Matematik

Stamfunktioner

22. februar 2017 af miljoi - Niveau: B-niveau

Er der nogle, der ved noget om dette ?? Kan ikke opgaven med stamfunktion om tangent.

Vedhæftet fil: stamfunktion.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. februar 2017 af MatHFlærer

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. februar 2017 af MatHFlærer

Integrer din funktion. Jeg får:

$F(x)=3\cdot 2^x+C$

Dernæst skal du udnytte tangentligningen $y=ln(64)\cdot x-ln(64)$ . Du skal nu tage hældningskoefficienten fra linjen , og sætte den lig med funktionen f(x) og løse ligningen. Dvs. ligningen er:

$ln(8)\cdot2^x=ln(64)\Leftrightarrow x=1$ Denne x-værdi er førstekoordinaten til det punkt, som du skal bruge for at finde C. Vi finder lige andenkoordinaten ved at indsætte x=1 i linjen .

$y=ln(64)\cdot 1-ln(64)=0$ Dvs. punktet er P(1,0) vi vender tilbage til F(x) og løser ligningen for konstanten . Dvs:

$0=3\cdot 2^1+C\Leftrightarrow C=-6$ og dermed er stamfunktionen F(x) , som har som tangent nemlig:

$F(x)=3\cdot 2^x-6$

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. februar 2017 af mathon

$F(x)=3\cdot 2^x-6$ med tangenten i (1,0).

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. februar 2017 af MatHFlærer

g(x)=(F(x))^3-(F(x))^2 får jeg til at være:

$g(x)=(3\cdot2^x-6)^3-(3\cdot2^x-6)^2$

Vi differentiere g(x) og får:

$g'(x)=9\cdot ln(2)\cdot (9\cdot 8^x-38\cdot 4^x+40\cdot 2^x)$

Vi løser ligningen g'(x)=0 jeg får løsningerne:

$x=1 \vee x=\frac{ln(\frac{20}{9})}{ln(2)}$

Dermed kan vi bestemme monotoniforholdene for funktionen. Jeg udnytter den dobbelte afledede med mine værdier fra ligningen g'(x)=0 indsat.:

$g''(1)=-72\cdot(2)^2\approx -34.593$

$g''(\frac{ln(\frac{20}{9})}{ln(2)})\approx 42.699$

Dvs. da -34.593<0 er der tale om lokalt maksimum.

Da 42.699>0 er der tale om lokalt minimum. Dvs. funktionen er:

Voksende i intervallet $]-\infty;1]$ , aftagende i intervallet $[1;\frac{ln(\frac{20}{9})}{ln(2)}]$ og voksende i intervallet $[\frac{ln(\frac{20}{9})}{ln(2)};\infty[$

Skriv et svar til: Stamfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.