Matematik

Differentialregning

15. marts 2017 af quan123 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Godaften allesammen! :D

Er der nogen som kan hjælpe mig med disse opgaver? :)

Opgave 4

Der er givet funktionen f(x) = 1/4x^3 − x^2 − x + 4.

b) Bestem en ligning for den tangent t1 til grafen for f, der går gennem det skæringspunkt P, der har den mindste førstekoordinat. Grafen for f har en anden tangent t2, som også går gennem P.

c) Bestem koordinatsættet til røringspunktet for denne tangent, og bestem en ligning for tangenten

Opgave 6

Funktionen er f(x) = 1/x · ln x, x > 0

Bestem monotoniforholdene for f

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. marts 2017 af mathon

skæringspunkt P skæring med hvad???

teksten skal formentlig være:

b) Bestem en ligning for den tangent t₁ til grafen for f, der går gennem det skæringspunkt P med x-aksen, der har den mindste førstekoordinat. Grafen for f har en anden tangent t₂, som også går gennem P.

Svar #2
15. marts 2017 af quan123 (Slettet)

https://gyazo.com/78494315feb15f6bcd4561e6bd45201b

https://gyazo.com/99f2e6eee7d3adbd37cc7073ce98d58e

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. marts 2017 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. marts 2017 af mathon

a)
             skæring med x-aksen
             i
                          $\left ( -2,0 \right )$        $\left ( 2,0 \right )$        $\left ( 4,0 \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. marts 2017 af mathon

b)
Betem en ligning for tangenten t_1 til grafen for f(x) i (-2,0).

Svar #6
15. marts 2017 af quan123 (Slettet)

Skal jeg så starte med at indsætte -2 i f'(x)?

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. marts 2017 af mathon

Du har brug for
                               $f{\, }'(-2)$    og   f(-2)
i tangentligningen
                                   $y=f{\, }'(-2)\cdot (x-(-2))+f(-2)$

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. marts 2017 af mathon

c)
Grafen har en anden tangent - dvs $x_o \neq -2$ - som også går gennem (-2,0).
tangentligning:
$y=f{\, }'(x_o)\cdot (x-x_o)+f(x_o)$

$y=\left ( \tfrac{3}{4}{x_o}^2-2x_o-1 \right )\cdot (x-x_o)+\tfrac{1}{4}{x_o}^3-{x_o}^2-x_o+4$
hvor x_o ikke kendes men hvor et tangentvariabelt punkt (x,y) er (-2,0) ,
hvoraf:
$0=\left ( \tfrac{3}{4}{x_o}^2-2x_o-1 \right )\cdot (-2-x_o)+\tfrac{1}{4}{x_o}^3-{x_o}^2-x_o+4$

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. marts 2017 af mathon

${x_o}^3+{x_o}^2-8x_o-12=0\; \; \; \; \; \; \; x_o\neq-2$

hvor vi på forhånd véd, at ${x_o}=-2$ er en løsning dvs hvor x_o-(-2) er divisor.
Hvis teksten kan tolkes, hvor der også findes en anden - og kun én anden - må
x_o+2 være divisor to gange - være dobbeltrod
hvoraf:
${x_o}^3+{x_o}^2-8x_o-12=(x_o+2)^2\cdot (x_o-3)=0$

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. marts 2017 af mathon

^{latex fungerer for tiden meget langsomt, hvorfor der bliver spring i "vinduerne"}

$x_o=\left\{\begin{matrix} -2\\\mathbf{\color{Red} 3} \end{matrix}\right.$

Den anden tangent t_2's røringspunkt har førstekoordinat
dvs
har ligningen:
$y=\left ( \tfrac{3}{4}\cdot 3^2-2\cdot 3-1 \right )\cdot (x-3)+\tfrac{3}{4}\cdot 3^3-3^2-3+4$

$t_2\! \! :\; \; y=-\tfrac{1}{4}x-\tfrac{1}{2}$

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.