Matematik

Maksimal fortjeneste

22. marts 2017 af Adam9659 (Slettet) - Niveau: B-niveau

En model for nyttevirkningen af en bestemt type kunstgødning siger, at

f(x) = (-0.34*x+8.15*1.12^x) , 5<x<20

f(x) er høstudbyttet i kilo og x er gødningsmængden i gram.

Bestem den gødningsmængde, der giver det største høstudbytte.

Hvordan løses denne? skal funktionen differentieres og derefter sættes = 0? Når jeg gør det, får jeg et -tal, så jeg tror ikke, at jeg gør det rigtigt.

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. marts 2017 af Number42 (Slettet)

Ja, tal er godt, men resultatet er x=20 fordi funktionen f(x) vokser monotont fra 5 til 20.

Alså ikke noget med at differentiere og sætte lig nul

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. marts 2017 af peter lind

så har du regnet forkert. f'(x) = -0,34+8,15*ln(1,12)*1,12^x

Svar #3
22. marts 2017 af Adam9659 (Slettet)

Hvor kommer ln ind i billedet?

Svar #4
22. marts 2017 af Adam9659 (Slettet)

det er bare sådan funktionen lyder

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. marts 2017 af Number42 (Slettet)

Ikke desto mindre vokser både f(x) og f'(x) i intervallet mellem 5 og 20.

F'(x) =0 for x= -8,81828

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. marts 2017 af Number42 (Slettet)

Løsningen er altså 20

Svar #7
22. marts 2017 af Adam9659 (Slettet)

hvad betyder -8,81828 i denne sammenhæng?

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. marts 2017 af Number42 (Slettet)

Det betyder at der intet max eller minimum er i intervallet 5 til 20. Du kan jo prøve at plotte f(x) mellem 5 og 20. Det er ret tydeligt . Den største værdi af f(x) er for x=20

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. marts 2017 af Number42 (Slettet)

Hvis du vil have det mere matematisk:

f''(x) = 0,105 * 1.12^x

f''(x) er altså positiv i hele intervallet [5,20]

deraf følger at f'(x) er voksende i intervallet og den er positiv f'(0) >0 (f(0)=0,583) i hele intervallet.

Heraf følger igen at at f(x) er voksende i intervallet og den største værdi findes for den maximalt tilladte værdi af x nemlig x=20

Skriv et svar til: Maksimal fortjeneste

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.