Jeg forstår ikke trigonometri, ligemeget hvor meget jeg prøver

Såvidt jeg forstår kan du bruge en formel, når blot du ved hvilken. Det kan jeg godt forstå.

Men så er man bare nødt til at skrive hver af dem op (cos,sin,tan) og indsætte de kendte oplysninger i hver formel.

Så kan man se, hvilken formel der er brugbar i det givne tilfælde.

Denne formel med tal må man så manipulere, så den ukendte ting står alene på venstre side af lighedstegnet.

Du skal starte med at se på definitionen af sinus og cosinus:

I et koordinatsystem tegner du enhedscirklen og en halvlinie, der har begyndelsespunkt i (0,0) og danner vinklen v med den positive del af x-aksen. Skæringspunktet mellem denne halvlinie og enhedscirklen kaldes herefter P(v) og har koordinaterne (cos(v),sin(v)).

Prøv dig frem med forskellige størrelser af v og  se, hvor P(v) kommer til at ligge, og se især på fortegnene for cos(v) og sin(v). Bemærk: v kan måles i radianer og i grader. Begge dele benyttes. Se specielt på cos(π/2), sin(π/2), cos(π/3), sin(π/3), cos(π/6) og sin(π/6).

Prøv også at rege ud, hvad koordinaterne til P(π-v) er udtrykt ved koordinaterne til P(v). Prøv også med P(π/2-v), P(π/2+v).

Du skulle gerne hermed kunne finde frem til nogle vigtige formler for sinus og cosinus.

Næste trin:

Tegn i samme koordinatsystem en retvinklet trekant, hvis vinkel A ligger i (0,0), den rette vinkel C ligger på x-aksens positive del og B ligger i første kvadrant. I enhedscirklen tegnes et liniestykke fra skæringspunktet mellem hypotenusen og enhedscirklen. Fodpunktet kaldes Q.  Vores tidligere vinkel v kalder vi nu også nu A, og P(v) kalder vi blot P. De to trekanter er ensvinklede. Overbevis dig om, at dette er rigtigt, og benyt dette til at opstille sammenhænge mellem sin(A), cos(A) og siderne i ABC.

Tegn den lodrette linie x=1. Den danner tangent til enhedscirklen. Den skærer halvlinien, der er A´s venstre ben, i punktet T=(1,tan(A)). Dette er defiitionen på tangens (omtrent). Benyt det, du lige har været igennem med trekant ABC til at finde en sammenhæng mellem sinus, cosinus og tangens. Find desuden en sammehæng mellem tangens og siderne i ABC.

Der er lige et par ting, der skal "pyntes af": 1) Hvis v ligger i intervallet ]π/2;3π/2[, vil halvlinien ikke skære tangenten. Man definerer derfor, at tangens i dette tilfælde fides ved at forlænge halvlinien til en hel linie. 2) Hvis v er π/2 eller 3π/2, er halvlinien parallel med tangenten og der er ingen skæring. Derfor er tangens ikke defineret for disse vinkler. Se efter, om du  kan finde samme mønster i det udtryk, du har fundet for tangens ud fra sinus og cosinus.

Ovenfor har jeg kun omtalt vinkler i intervallet [0;2π], men faktisk kan v være vilkårlig. Man kan forestille sig, at man kører halvlinien flere gange rundt, som viserne på et ur, og derved får v større end 2π eller negativ. Det betyder blot, at forløbet af funktionerne gentager sig.