Matematik

HJÆLP 3.GRADS POLYNOMIER

05. april 2017 af PrettyRose - Niveau: A-niveau

HASTER!!!

Hej, sider med en 3.grads polynomium; som jeg skal finde nulpunkter, monotoniintervaller og ekstrema.

f(x)=3x^3-4x^2-5x+2

Har dog kun lært det på 2.grads polynomier, så er helt lost nu.

Hjælp!

Det skal lige siges at det er 1.g niveau; så ikke noget med differentialregning, bare den simpleste måde.

Mange tak på forhånd


Brugbart svar (0)

Svar #1
05. april 2017 af peter lind

Hvis der er en rational rod går tælleren op i kostanten 2 og nævneren op i 3. Prøv ±1 og ±2 Hvis det ikke går så med disse tal divideret med 3


Brugbart svar (0)

Svar #2
05. april 2017 af mathon

…det ses, at x = -1 er rod,
hvoraf faktoriseringen:
                                          f(x)=(x+1)\left ( 3x^2-7x+2 \right )


Svar #3
05. april 2017 af PrettyRose

Hvordan ses det, at x = -1 er rod? kan du uddybbe det mere? 


Brugbart svar (0)

Svar #4
05. april 2017 af mathon

                        f(-1)=3(-1)^3-4\cdot (-1)^2-5\cdot (-1)+2=0


Brugbart svar (0)

Svar #5
05. april 2017 af SuneChr

Rødderne for f kan man finde uden brug af differentiering. Man ser let, at  x  =  - 1  er en rod.
For at undersøge yderligere for rødder kan man dividere polynomiet med (x + 1) og da finde evt.
rødder i det fremkomne 2.grds. polynomium.
For at finde lokale ekstrema kræver det differentiation af polynomiet. Extrema kan man normalt ikke gætte sig til. Så du slipper ikke for differentialregningen her.
Det skal siges, at polynomiet har tre reelle rødder og to ekstrema.
 


Brugbart svar (0)

Svar #6
05. april 2017 af mathon

                    f{\, }'(x)=9x^2-8x-5=9\left ( x-\frac{4-\sqrt{61}}{9} \right )\left (x-\frac{4+\sqrt{61}}{9} \right )


Svar #7
05. april 2017 af PrettyRose

Kan du evt. dividere det med x+1? Har brug for eksempel nemlig.


Brugbart svar (0)

Svar #8
05. april 2017 af mathon

               \underline{2x+2}

                           
                                                   


Brugbart svar (0)

Svar #9
05. april 2017 af mathon

                \underline{x+1}|\; 3x^3-4x^2-5x+2\; |\underline{3x^2-7x+2}
                             \underline{3x^3+3x^2}
                                          -7x^2-5x+2
                                          \underline{-7x^2-7x}
                                                          2x+2  
                                                          \underline{2x+2}
                                                                    0
                         
                                


Skriv et svar til: HJÆLP 3.GRADS POLYNOMIER

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.