Matematik
Optimering
Jeg har brug for hjælp til denne opgave:
En kasse uden låg skal rumme 800 cm3. Kassen skal være dobbelt så lang, som den er bred. Dens højde kaldes h, og dens bredde kaldes x. Opgaven går nu ud på at fastlægge kassens dimensioner, så materialeforbruget, dvs. overfladearealet bliver mindst muligt.
a) Opskriv en formel for kassens overfladeareal udtrykt ved h og x
b) Opskriv en formel for kassens rumfang udtrykt ved h og x
Tak på forhånd.
Svar #1
07. april 2017 af hesch (Slettet)
a) Overfladeareal = areal af bund + 2 sideflader + 2 endeflader
Fx er bundens areal = længde * bredde = 2x * x = 2x2
På samme måde opstilles et udtryk for side- og endeflader. Læg arealerne sammen.
b) rumfang = længde * bredde * højde. Opstil udtryk.
Du lærer mest hvis du selv gør et forsøg!
Svar #2
07. april 2017 af niko19 (Slettet)
hvordan får du længden 2x?
siger man så bare: længde * bredde -> x*x
som så er 2x?
Svar #3
07. april 2017 af hesch (Slettet)
Bredde = x.
Længden er dobbelt så lang som bredden, siger opgaven.
Svar #4
07. april 2017 af niko19 (Slettet)
så når du så vil bestemmes 2 sidefalde, siger man så bare:
sideflade = længde*2= 2x*2??
Svar #5
07. april 2017 af hesch (Slettet)
Arealet af 1 sideflade = længde * højde.
Sidefladen er et rektangel, som du lige skal have vendt rigtigt.
Svar #6
07. april 2017 af niko19 (Slettet)
så 1 sidefladen bliver: 2x * h
for 2 sideflader: 2x*h+2x*h=4x+2h??
Svar #9
07. april 2017 af hesch (Slettet)
Hov, din sidste linje i #6 er ikke rigtig. Resultatet bliver 4xh.
Svar #10
07. april 2017 af niko19 (Slettet)
er min #8 rigtigt, altså at 1 endeflade: bredde * bredde = x*x =2x?
Svar #11
07. april 2017 af hesch (Slettet)
#8: x*x er ikke 2x, det er x2.
Prøv at tegne kassen og sæt mål på dens kanter. Du vil så se at arealet af 1 endeflade = bredde * højde.
Eller fold en kasse af papir, whatever.
Svar #12
07. april 2017 af niko19 (Slettet)
det hjælper meget at tegne kassen og sætte mål(godt trick)
Svar #13
07. april 2017 af niko19 (Slettet)
B)
Rumfanget: 800cm3
længde: 2x
bredde: x
højde: h
Så bliver rumfanget vel bare:
2x*x*h -> 2x^2h
??
Svar #14
07. april 2017 af hesch (Slettet)
Ja, eller udtrykt lidt anderledes:
Rumfanget, V = 2hx2 skal være lig med 800.
Skriv et svar til: Optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.