Matematik

Vektore og tangenligning

16. april 2017 af Keminærd - Niveau: A-niveau

Hej Alle jeg har denne opgave jeg har siddet og brudt mit hoved med i langtid

Tegningen viser en cirkel med to tangenter (vedhæftet)
a. opskriv en lignig for cirklen.
Dette er gjort og jeg for det til (x-12)^2+(y-6)^2=25

b.Bestem en lignung for hver af de to tangent
Denne driller mig, og jeg kan simpelt hen ikke finde ud af den

Tak på for hånd

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-04-16 kl. 10.36.28.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. april 2017 af StoreNord

Du kan lave en vektor fra A til P, og en anden fra A til Q. Du ved, at radius står vinkelret på tangenten.

Svar #2
16. april 2017 af Keminærd

#1 hvordan kan jeg lave en vektor mellem A og P når jeg ikke kender punktet?

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. april 2017 af StoreNord

En ret linje fra A til C er katete i en retvinklet trekant. Den anden katete er radius fra centrum til P.

Dermed kan du finde hypotenusen med Pythagoras.

Svar #4
16. april 2017 af Keminærd

Når ja tak

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. april 2017 af StoreNord

Vedhæftet fil:Vektore og tangenligning.png

Svar #6
16. april 2017 af Keminærd

Jeg har simpelt hen brug for noget mere guide, når jeg har fundet de to vektore hvad gør jeg så?

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. april 2017 af StoreNord

Undskyld, jeg skiftede metode; som du kan se på skitsen i #5.

Istedet for vektorer bruger jeg linjer. Linjen fra A til P er meget nøjagtig, og du kan nok nemt finde hældningen. Også punktet er helt nøjagtigt, så du skal bare opbygge tangentens ligning.

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. april 2017 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. april 2017 af mathon

En normalvektor til AC
er
$\overrightarrow{n}=\widehat{\begin{pmatrix} 12-(-1)\\ 6-(-3) \end{pmatrix}}=\begin{pmatrix} -9\\13 \end{pmatrix}$

hvor
$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CP}=\begin{pmatrix} 12\\6 \end{pmatrix}+5\cdot \frac{\overrightarrow{n}}{\left | \overrightarrow{n} \right |}=\begin{pmatrix} 12\\6 \end{pmatrix}+\frac{5}{5\sqrt{10}}\cdot \begin{pmatrix} -9\\13 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 12-\frac{9\sqrt{10}}{10}\\ 6+\frac{13\sqrt{10}}{10} \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CQ}=\begin{pmatrix} 12\\6 \end{pmatrix}-5\cdot \frac{\overrightarrow{n}}{\left | \overrightarrow{n} \right |}=\begin{pmatrix} 12\\6 \end{pmatrix}-\frac{5}{5\sqrt{10}}\cdot \begin{pmatrix} -9\\13 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 12+\frac{9\sqrt{10}}{10}\\ 6-\frac{13\sqrt{10}}{10} \end{pmatrix}$

dvs
$P\left ( 12-\frac{9\sqrt{10}}{10}\, ;6+\frac{13\sqrt{10}}{10} \right )$

$Q\left ( 12+\frac{9\sqrt{10}}{10}\, ;6-\frac{13\sqrt{10}}{10} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. april 2017 af mathon

hvoraf tangenterne gennem henholdsvis og :

$\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1\\-3 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} 13-\frac{9\sqrt{10}}{10}\\ 9+\frac{13\sqrt{10}}{10} \end{pmatrix}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; s\in\mathbb{R}$

$\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1\\-3 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 13+\frac{9\sqrt{10}}{10}\\ 9-\frac{13\sqrt{10}}{10} \end{pmatrix}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; t\in\mathbb{R}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
17. april 2017 af Soeffi

#0 Løsning i Ti-Nspire:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2017-04-17 kl. 14.46.15.png

Skriv et svar til: Vektore og tangenligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.