Matematik

Euler-Lagrange-ligning

20. april 2017 af Rossa - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude.
Jeg er i gange med at lære Euler-Lagrange-ligning, og kan udlede indtil videre:

F(x,f(x),f'(x)) , dvs, en variable, en funktion, og dens afledede.

F(x,f(x),f'(x), f''(x)) , dvs, en variable, en funktion, og dens 1. afledede og dens 2. afledede.

$F(x,f(x),f'(x), f''(x), ...., f^{n}(x))$
osv.

Nu vil jeg prøve, at udlede F(x,y, f(x,y),f_x(x,y),f_y(x,y))

Osv.

Jeg har fundet nogle lectuter på nettet, som udleder Euler-Lagrange-ligning, men er kommet til en punkt, som jeg ikke forstå nogle notationer eller måske matematikken i det.

Der står:
A little trick to deal with $\delta z_x$ and $\delta z_y$

$\frac{\partial F}{\partial z_x} \delta z_x = \frac{\partial }{\partial x} \left ( \frac{\partial F}{\partial z_x} \ \delta z \right ) - \frac{\partial }{\partial x} \left ( \frac{\partial F}{\partial z_x} \right ) \ \delta z$

$\frac{\partial F}{\partial z_y} \delta z_y = \frac{\partial }{\partial x} \left ( \frac{\partial F}{\partial z_y} \ \delta z \right ) - \frac{\partial }{\partial x} \left ( \frac{\partial F}{\partial z_y} \right ) \ \delta z$
Her kan jeg ikke se, hvorfor gælder de to ligninger?
Vil nogen derude forklare hvorfor denne "trick" er god og rigtig.
Jeg kan ikke se, at ligningerne er korrekt.
Lecture:
http://www.mecheng.iisc.ernet.in/~suresh/me256/Lectures/Lecture12.pdf

Håber nogen derude vil hjælpe med at forstå de to ligning, da lighedstegn er ikke klart til mig.

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. april 2017 af peter lind

Hvis du trækker det sidste led på højre side over på venstre side har du differentiation af et produkt

Svar #2
24. april 2017 af Rossa

Tak for hjælpen

Skriv et svar til: Euler-Lagrange-ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.