Matematik
optimering
Terassen er sammensat af en halvcirkel og et et rektangel som skitsen herunder. Der er 30 m hegn til at indhegne terassen. Arealet skal være så stort som muligt. Hvad er størrelsen af dette areal og hvor stor skal radius være?
Jeg skal vel opstille 2 ligninger og vel så isolere noget i den ene og indsætte det i den anden, og undervejs skal det skrives som funktion og laves en monotoniundersøgelse så et maksimum findes, men hvilke ligninger er det jeg skal opstille og hvordan skal jeg starte ?
Svar #1
22. april 2017 af hesch (Slettet)
Kald radius for x.
Arealet bliver så
A(x) = (areal af halvcirkel) + (areal af rektangel) =
( ½*π*x2 ) + ( 2x * ½*( 30 - π*x ) )
Find max-, min-areal ved: dA(x)/dx = 0.
Svar #2
22. april 2017 af hesch (Slettet)
Du skal finde
x ≈ 9,5m og Amax(x) ≈ 140m2 ( vejledende værdier ).
Svar #3
22. april 2017 af 321bj (Slettet)
#1 hvordan er formlen for rektanglets areal fremkommet? 2x er vel den ene side, men hvordan er den anden side fremkommet. Kan se, π, radius og omkredsen af terrassen der skal indhegnes indgår, men hvordan er den fremkommet?
Svar #4
22. april 2017 af hesch (Slettet)
Den anden side i rektanglet: ½*( 30 - π*x )
fremkommer ved at hegnets længde er 30m
Til halvcirklen skal bruges ½*(2πx) = πx
Du har altså ( 30m - πx ) at benytte til to sider i rektanglet.
Per side i rektanglet giver det ½*( 30 - π*x )
Skriv et svar til: optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.