Matematik

Hjælp

08. maj 2017 af AnneFisker (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg er gået helt i stå med denne opgave. Jeg forstår ikke resultatet i 2) og jeg ved slet ikke hvordan jeg skal gribe 3) an. Er der nogen der kan hjælpe?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-05-08 kl. 13.58.17.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. maj 2017 af mathon

2)
$\small g(x)=2\cos^2(x)+2\cos(x)-1=0$ hvor du sætter $\small -1\leq z=\cos(x)\leq 1$

$\small 2z^2+2z-1=0$

             $\small z=\tfrac{-1+\sqrt{3}}{2}$
    dvs
             $\small \cos(x)=\cos(-x)=\tfrac{-1+\sqrt{3}}{2}$     da $\small \cos(x)$ er en lige funktion:

$\small x=\left\{\begin{matrix} \cos^{-1}(\frac{-1+\sqrt{3}}{2})=\; \; \; \; \; \; 1{,}19606\\ -\cos^{-1}(\frac{-1+\sqrt{3}}{2})=-1{,}19606 \end{matrix}\right.$

Svar #2
08. maj 2017 af AnneFisker (Slettet)

Kan du forklare hvad z betyder?

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. maj 2017 af mathon

3)
Der gælder:
$\small \sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)$

$\small \cos(2x)=2\cos^2(x)-1$

hvoraf:
$\small f(x)=2\sin(x)+\tfrac{1}{2}\sin(2x)$

$\small g(x)=2\cos^2(x)+2\cos(x)-1$

$\small f{\, }'(x)=2\cos(x)+\tfrac{1}{2}\cos(2x)\cdot 2=2\cos(x)+\cos(2x)=2\cos(x)+2\cos^2(x)-1=$
$\small 2\cos^2(x)+2\cos(x)-1=g(x)$

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. maj 2017 af StoreNord

#0 Jeg regner med at du skal bruge Mable, men se alligevel vedhæftede.

Vedhæftet fil:Hjælp.PNG

Svar #5
08. maj 2017 af AnneFisker (Slettet)

hvor kommer sin(2x)=2sin(x)cos(x) fra?

Svar #6
08. maj 2017 af AnneFisker (Slettet)

Ja, de skal laves i maple. Hvordan kan jeg bruge plottet til at løse ligningen?

Svar #7
08. maj 2017 af AnneFisker (Slettet)

Er det jeg har lavet rigtigt? altså at g(x)=0 giver et irreelt og et reelt tal?

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. maj 2017 af StoreNord

Som du kan se på min tidligere vedhæftede fil, er rødderne til g -2 og +2. De er begge reelle; men z og x sidder tæt sammen. :).

Jeg begræder, at du skal bruge Mable.

Svar #9
08. maj 2017 af AnneFisker (Slettet)

Jeg forstår ikke hvordan du kan drage konklusionen ift. rødder.

ja, det er ikke altid lige nemt... :)

Brugbart svar (0)

Svar #10
08. maj 2017 af StoreNord

Undskyld. Jeg så forkert på min egen tegning vedhæftet til #4. Rødderne er -1.2 og 1.2.

Brugbart svar (0)

Svar #11
09. maj 2017 af mathon

#5
$\small \small \mathbf{\color{Red} \sin(2x)}=\sin(x+x)=\sin(x)\cos(x)+\cos(x)\sin(x)=\mathbf{\color{Red}2\sin(x)\cos(x)}$
hvoraf:
$\small \small \sin(x)\cos(x)=\tfrac{1}{2}\sin(2x)$

Brugbart svar (0)

Svar #12
09. maj 2017 af Soeffi

#0. Du skal huske at bruge radianer ia). I b) kan du med fordel bruge fintervalsolve fra Gym pakken.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2017-05-09 kl. 21.17.44.png

Brugbart svar (0)

Svar #13
09. maj 2017 af Soeffi

#12

I c) kan du også benytte kommandoen simplify(f'(x)-g(x)) → 0. Derved slipper du for at bruge sin²(x) + cos²(x) = 1.

Skriv et svar til: Hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.