Matematik

Differentialligning

16. maj 2017 af sara0912 (Slettet) - Niveau: A-niveau

hej

er der nogen der kan hjælpe med at løse denne opgave:

Vis at funktionen:

$y= -\sqrt{x^2+1/2}$

er løsning til differentialligningen

$dy/dx = x(x^2+1)/4y^3 , y(0)=-1/\sqrt{2}$

jeg ved man skal differentere y og sætte det på dy/dx 's plads og sætte y på y's plads i differentialligningen, men hvad så efter. kan ikke får det til at lige med hinanden?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. maj 2017 af mathon

$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=-\frac{1}{2\sqrt{x^2+\frac{1}{2}}}\cdot 2x=\frac{x}{-\sqrt{x^2+\frac{1}{2}}}=\frac{x}{y}$

$\small y(0)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Svar #2
16. maj 2017 af sara0912 (Slettet)

hvad gjorde du helt præcis?

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. maj 2017 af Soeffi

#0 ...jeg ved man skal differentere y og sætte det på dy/dx 's plads og sætte y på y's plads i differentialligningen...

Kan du ikke vise dine beregninger?

Svar #4
16. maj 2017 af sara0912 (Slettet)

$-x/\sqrt{2x^2+2}=(x(x^2+1))/(4*(-\sqrt{(x^2+1)/2} )^3)$

men så ved jeg ikke hvordan jeg skal regne videre på det.

Svar #5
16. maj 2017 af sara0912 (Slettet)

nåår jeg tror at i troede at det er x^2 +1/2 men det er (x^2+1)/2

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. maj 2017 af Soeffi

#5 Så forstår jeg bedre!

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. maj 2017 af Soeffi

#0.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2017-05-16 kl. 21.23.48.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. maj 2017 af mathon

eller
$\small y=-\sqrt{\frac{x^2+1}{2}}$

$\small 4y^3=4\left ( \frac{x^2+1}{2} \right )\cdot \left (-\sqrt{\frac{x^2+1}{2}} \right )$ ?

$\small 4y^3=4y^2y=4\cdot \left (\frac{x^2+1}{2} \right )y=2\left ( x^2+1 \right )y$

hvoraf:
$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{x\left ( x^2+1 \right )}{4y^3}=\frac{x\left ( x^2+1 \right )}{2(x^2+1)y}=\frac{1}{2}\cdot \frac{x}{y}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. maj 2017 af mathon

samt
$\small y=-\sqrt{\frac{x^2+1}{2}}$

hvoraf:
$\small \small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=-\frac{1}{2\sqrt{\frac{x^2+1}{2}}}\cdot \frac{1}{2}\cdot 2x=\frac{1}{2}\cdot \frac{x}{-\sqrt{x^2+1}}= \frac{1}{2}\cdot \frac{x}{y}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. maj 2017 af mathon

tastekorrektion i #9:

hvoraf:
$\small \small \small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=-\frac{1}{2\sqrt{\frac{x^2+1}{2}}}\cdot \frac{1}{2}\cdot 2x=\frac{1}{2}\cdot \frac{x}{-\sqrt{\frac{x^2+1}{\mathbf{\color{Red} 2}}}}= \frac{1}{2}\cdot \frac{x}{y}$

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.