Matematik

Bevis regneregel integralregning

30. maj 2017 af BummelummeABC (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle! :)

Jeg skal bevise en regneregel indenfor integralregning, men ved ikke rigtig, hvordan den skal bevises:

$\int x^ndx=\frac{1}{n+1}*x^{n+1}+c$

Håber der er nogle der kan hjælpe!

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. maj 2017 af janhaa

$\int x^n\,dx =Ax^b + C\\ \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}Ax^b=Abx^{b-1}\\ Abx^{b-1}=x^n\\ Ab =1\\ b-1=n\\ b=n+1\\ A(n+1)=1\\ A=\frac{1}{n+1}\\ \int x^n\,dx =Ax^b + C=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\\ q.e.d.$

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. maj 2017 af fosfor (Slettet)

Differentier højresiden og bemærk at du opnår integranden på venstresiden. Da der er adderet en konstant på højresiden, har alle stamfunktioner følgelig højresidens form.

Svar #3
31. maj 2017 af BummelummeABC (Slettet)

Jeg har nu bevist sætningen vha. integrationsprøven, men er ikke sikker på jeg ved hvilke regneregler jeg har brugt.

Beviset er vedhæftet som fil.

Nogle som kan formulere de anvendte regneregler?

Vedhæftet fil:Bevis.docx

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. maj 2017 af fosfor (Slettet)

1. du bruger linearitet af differentialoperatoren (altså at (a f + b g)' = a f' + b g', hvor a, b er tal, og f,g er funktioner),
2. skriver kendte differentialkvotienter ud
3. reducerer

Svar #5
31. maj 2017 af BummelummeABC (Slettet)

Hvilke specifikke regneregler er der anvendt i trin 2?

Skriv et svar til: Bevis regneregel integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.