Matematik

Matrix

28. juni 2017 af lokpæø (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, er der nogle, som kan hjælpe mig med denne opgave?

Skærmbillede 2017-06-28 kl. 07.50.16.png

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-06-28 kl. 07.50.16.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. juni 2017 af fosfor (Slettet)

3.3) udregn $\bar{A}S_0$

3.4) isoler x i $\bar{A}x=x$

Svar #2
28. juni 2017 af lokpæø (Slettet)

Hvordan udregner man ASo?

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. juni 2017 af fosfor (Slettet)

https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_multiplication

Brugbart svar (1)

Svar #4
28. juni 2017 af sjls

$\bar{A}S_0=\begin{bmatrix} 0.9&0.2 &0 \\ 0.1&0.6 &0.25 \\ 0&0.2 &0.75 \end{bmatrix}*\begin{bmatrix} 0.5\\ 0.5\\ 0 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0.9*0.5+0.2*0.5+0*0\\ 0.1*0.5+0.6*0.5+0.25*0\\ 0*0.5+0.2*0.5+0.75*0 \end{bmatrix}$

$\bar{A}S_0=\begin{bmatrix} 0.55\\ 0.35\\ 0.1 \end{bmatrix}$

Svar #5
28. juni 2017 af lokpæø (Slettet)

Mange tak. Nu forstår jeg bedre. Hvordan ved du at man skal isolere x i $\bar{A}x=x$ .

$\bar{A}x$ er det bare x ganget på alle tal i matrixen A?

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. juni 2017 af Jerslev (Slettet)

#5: nej, x er en vektor, som du skal finde ud af hvilke værdier har.

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. juni 2017 af sjls

Med x menes der nok vektoren $x=\begin{bmatrix} x_1\\x_2 \\x_3 \end{bmatrix}$

dvs. du skal løse ligningen

$\bar{A}x=x\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 0.9x_1+0.2x_2\\ 0.1x_1+0.6x_2+0.25x_3 \\0.2x_2+0.75x_3 \end{bmatrix}=x$

Med andre ord har du ligningssystemet

$0.9x_1 +0.2x_2 =x_1\Leftrightarrow -0.1x_1+0.2x_2=0$

$0.1x_1+0.6x_2+0.25x_3=x_2\Leftrightarrow 0.1x_1-0.4x_2+0.25x_3=0$

$0.2x_2+0.75x_3=x_3\Leftrightarrow 0.2x_2-0.25x_3=0$

dette homogene ligningssystem med tre ubekendte kan så løses ved først at opstille en totalmatrix

$\bar{T}=\begin{bmatrix} -0.1 & 0.2 &0 &0 \\ 0.1&-0.4 &0.25 &0 \\ 0&0.2 &-0.25 &0 \end{bmatrix}$

hvoraf man efter nogle rækkeoperationer vil få matrixen på trappeform

$\bar{T}=\begin{bmatrix} 1 & 0 &-2.5 &0 \\ 0&1 &-1.25 &0 \\ 0&0 &0 &0 \end{bmatrix}$

Løsningen kan så skrives op på parameterform med den frie variabel x_3=t . Da

x_1=2.5x_3 og x_2=1.25x_3

så er løsningen

$\begin{bmatrix} x_1\\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0\\0 \\0 \end{bmatrix}+t*\begin{bmatrix} 2.5\\ 1.25 \\ 1 \end{bmatrix}$

Det er i al fald mit bud. Men kommentér gerne, hvis det er forkert, I fagfolk.

Svar #8
28. juni 2017 af lokpæø (Slettet)

Mange tusinde tak :)

Skriv et svar til: Matrix

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.