Matematik

Integral regning

21. juli 2017 af sofiekner (Slettet) - Niveau: B-niveau

En funktion f er bestemt ved, f(x)=x^2-10x+30

Grafen for f, koordinatakserne og linjen med ligningen x=10 afgrænser i første kvadrant en punktmængde M, der har et areal.

A)Bestem arealet af M

B) bestem rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer når M drejes360 grader omkring første aksen.

Jeg har fået M til 400/3 men synes ikke at det ser rigtigt ud. og jeg kan ikke finde ud af B. Jeg kender formlen som er V=π⋅∫ba(f(x))2dx. Skal jeg bare indsat 0 i as plads og 10 i bs plads og x^2-10x+30 ind på f(x)?

tak for hjælpen


Brugbart svar (0)

Svar #1
21. juli 2017 af Mathias7878

1. Du har regnet a) rigtigt. Den giver 400/3, hvilket kan forkortes til 133,33

2. Du skal gøre nøjagtig det samme som før, men i stedet for bruge formlen, som du har skrevet op, altså:

V = pi * \int_{a}^{b}(f(x)^2), hvilket giver 7330,38

- - -

 

 


Brugbart svar (0)

Svar #2
21. juli 2017 af mathon

\small Vm(f)\geq 5
                            \small \small A_M=\int_{0}^{10}\left (x^2-10x+30 \right )\mathrm{d}x=2\cdot \int_{0}^{5}\left (x^2-10x+30 \right )\mathrm{d}x=2\cdot \left [\tfrac{1}{3}x^3 -5x^2+30x \right ]_0^{5}=

                                                                                     \small \small 2\cdot \left (\tfrac{1}{3}\cdot 5^3-5\cdot 5^2+30\cdot 5 \right )=\tfrac{400}{3}=133\tfrac{1}{3}                                                                        

                                              


Brugbart svar (0)

Svar #3
21. juli 2017 af mathon

                     \small V_x=\pi \cdot \int_{0}^{10}f(x)^2\mathrm{d}x=

                              \small \pi \cdot\int_{0}^{10}\left(x^4-20x^3+160x^2-600x+900) \mathrm{d}x

                              \small \pi \cdot\left[\tfrac{x^5}{5}-5x^4+\tfrac{160x^3}{3} -300x^2+900x\right]_0^{10}=

                              \small \pi \cdot \left(20.000-50.000+\tfrac{160.000}{3}-30.000+9.000\right)=2.333\tfrac{1}{3}\pi\approx 7.330 {,}38


Svar #4
21. juli 2017 af sofiekner (Slettet)

har nu fået det samme! tak for hjælpen!


Skriv et svar til: Integral regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.