Bestem ved hjælp af 3-trinsreglen f'(x_0) når...

I 4. sidste linje skal
Δ f (h) = ah    jo divideres med h
Tilbage står a  som er differentialkvotienten.

Som #1 siger, skal du i trin to dividere med h og du har derfor:

okaay, så det er ikke nødvendigt at jeg laver h om til et tal? det fint nok bare at kalde det h igennem hele udregningen? :-) 

Jeg har ingen eksempler i min lærerbog at gå ud fra, så jeg ved tæt på ingenting. 

Måske en af jer kan hjælpe mig med nr 2 også? her hedder den f(x)=1/x og x_0=2. hvad gør man når det er 1/x? 

trin 1:  udregn f(x + h) - f(x)

trin 2: divider med h og omskriv (divider h ud, lav fællesnævner, divider ud i tælleren)

trin 3: lad h gå mod 0

Det forstår jeg ikke, hvad med x₀=2 delen?

f'(x₀), hvor x₀ = 2 må være f'(2) = 

#6

f'(x₀), hvor x₀ = 2 må være f'(2) = 

Hvordan ser det så ud samlet? skal jeg sætte 2 ind de steder fosfor har skrevet x? eller-1/4? :-)

til den første opgave, trin 1 har jeg brugt  delta y=f(x₀+h)-f(x₀)=a(x₀+h)+b-(ax₀+b)=ah .. det virker ret indviklet i forhold til hvad han skriver?

Grænseværdien af    Δ f (h) / h  for h → 0  er lig med differentialkvotienten i x = x₀
og er det samme som  f '(x₀)
Vi kan også skrive
 Δ f (h) / h  →  f '(x₀)  for h → 0
Funktionen er differentiabel i x = x₀   ⇔   grænseværdien eksisterer

#7

Genskrevet - men intet nyt - 'samlet':

1. trin
                 

2. trin

3. trin
                 

specifikt for 

#7

Alicia, jeg tror, at du finder det her 'ret indviklet', fordi det er det også på en måde. Denne må du differentierer på, dvs. vha. 3-tretrins-reglen, bruges ikke normalt, når man differentierer en funktion (i gymnasiet i hvert fald). Den bruges udelukkende, når man skal bevise, at hvis man f.eks differentierer f(x) = x², fås f'(x) = 2x, eller hvad for en funktion du nu kunne tænke dig at differentiere. 

Dette bruges hovedsageligt til den mundtlige eksamen. Hvis du skal differentiere en funktion, skal du blot lære at kende reglerne for, hvordan man differentierer en funktion.

Når du f.eks. skal differentiere f(x) = 3x-1, som er en lineær funktion på formen f(x) = ax+b, skal du vide, at når man differentierer en konstant (i dette tilfælde -1), får man 0, dvs. konstanten forsvinder. Samtidig, når man differentierer en konstant k * x, 'forsvinder x'et', fordi x bliver lig 1, når det differentieres, og på denne måde 'forsvinder' det altså.

Hermed ender du ud med, at differentialkvotienten f'(x) af den oprindelige funktion f(x) = 3x-1, bliver til

f'(x) = 3

Mathas7878 - Jeg synes det er rigtig svært, faktisk det meste matematik generelt, men jeg vil rigtig gerne lære det. Dit indlæg forklarer det meget godt. Jeg forstår bedre og bedre hvordan man gør det. 

Tusind tak, til alle. det er virkelig en stor hjælp :-)

Alle regler, du skal kende, kan du finde vha. følgende link:

http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/afledede-funktioner