Matematik

logoritme og potens

03. august 2017 af locoroco (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej Studieportalen,

Er der nogle, der kan fortælle mig hvordan regnereglerne for en logoritmefunktionerne (1, 2 og 3) hænger sammen med potensreglerne?

1) ln(a b)=ln(a)+ln(b)

2) ln ba =ln(a)−ln(b)

3) ln(ax)=x ln(a)

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. august 2017 af mathon

1)
$\small \small \ln(a \cdot b)=\ln(a)+\ln(b)$

2)
$\small \ln\left(\frac{a}{ b}\right)=\ln(a)-\ln(b)$

3)
$\small \ln\left(a^x\right)=x\cdot \ln(a)$

Svar #2
04. august 2017 af locoroco (Slettet)

Ingen, der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. august 2017 af sjls

Eftersom $e^{ln(a)}=a$ så er

$ln(a*b)=ln(e^{ln(a)}*e^{ln(b)})=ln(e^{ln(a)+ln(b)})=ln(a)+ln(b)$

Det er samme metode med de andre regneregler. Prøv selv. Ellers kan jeg vende tilbage lidt senere.

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. august 2017 af SuneChr

Logaritmer udnytter den måde, to potenser 10^a og 10^b med samme rod 10 multipliceres på.
For 10'tals logaritmen log₁₀ eller som vi normalt bare skriver log , gælder
10^a·10^b = 10^{a + b}   gælder for alle reelle a og b
Her er er multiplikation gjort til en addition.
log (10ⁿ) = log (10·10·10· ... ·10)   i alt n faktorer
               = log 10 + log 10 + log 10 + ... + log 10
               = n·log 10    og gælder også hvis n ikke er hel.

Skriv et svar til: logoritme og potens

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.