Beskriv og forklar en niveaulinje

Er du bekendt med funktioner af to variable ?

Perfekt :-)

Lad f (x,y) være en function af de to variable x og y.

Niveaulinjer er den mængde af punkter ( tænk på det som en evt. krum linje i planet) forhvilken f(x,y) antager den samme værdi.

Formel kan du tænke på det som mængden N_c

hvor c er hvilkårligt tal i f's billedmængde/værdimænge.

Eksempel,

Lad f(x,y) være funktionen af to variable givet ved

Dette er paraboloide (se evt. http://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica//cursos-linea/SUPERIOR/t2-Funciones-de-variasvariables/6-superficiescuadraticas/images/fig2-paraboloide.jpg)

Niveaulinjerne er i dette tilfælde cirkler. Dette kan du indse ved følgende betragtning:

Du ønsker at bestemme niveaulinjen forhvilken f(x,y) = 9. dvs.

men dette er præcist punktmængden for en cirkel med radius 3.

I dette tilfælde kan du altså finde niveaulinjer for samtlige postive reelle tal r, og de tilhørende niveaulinjer er cirkler med radius √r.

Har man været spejder, soldat, terrænløber eller lignende, vil man sikkert have brugt et landkort, hvorpå er aftegnet højdekurver i landskabet. En sådan højdekurve er en kurve i landskabet, hvorpå højden over havets overflade er den samme. Højdekurverne ligger med en vis afstand fra hinanden, så man får en fornemmelse af højdeforholdene. Ligger kurverne meget tæt, vil terrænet stige voldsomt, og omvendt kurver langt fra hinanden viser et noget mere fladt landskab.
Højdekurverne er niveaulinjer.