Matematik

En funktion f er givet ved

31. august 2017 af Egofaciens - Niveau: A-niveau

f(x)=1/(sqrt x)+2x x>0

a) Bestem en forskrift for den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P(4,10)

Forstår vitterligt ikke hvad jeg skal gøre....

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. august 2017 af Mathias7878

Er funktionen $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}+2x$ ?

- - -

Svar #2
31. august 2017 af Egofaciens

Ja! Det er den.

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. august 2017 af StoreNord

Se funktionen som: f(x) = x^-0,5+2x

så er F(x) noget med ?x^-1,5 + ?x²

Svar #4
31. august 2017 af Egofaciens

Hvordan er du kommet frem til det?

- Jeg skal vel finde F(x), også dernæst sige F(4)=10 ? Dog forstår jeg ikke hvordan jeg skal bruge x>0?

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. august 2017 af Mathias7878

$f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}+2x$

Stamfunktionen F(x) findes ved at integrere den oprindelige funktion f(x):

$F(x) = 2*\sqrt{x}+x^2+k$

Koordinatsættet P(4,10) indsættes og k isoleres:

F(4) = 10

$2*\sqrt{4}+4^2+k = 10$

20 + k = 10

k = 10-20 = -10

Dvs. forskriften for den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P(4,10) er:

$F(x) = 2*\sqrt{x}+x^2-10$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. august 2017 af StoreNord

#4 Du kan ikke ta kvadrat-roden af et negativt tal.

Brugbart svar (0)

Svar #7
31. august 2017 af peter lind

Rettelse til #3 F(x) = ∫x^-0,5 + xdx x>0 er krævet fordi funktionen ikke er defineret for x≤0.

Svar #8
31. august 2017 af Egofaciens

Tusind tak for hjælpen.

Hvordan fik du 1/kvadrat x til at blive blot kvadratrod x? Hvilken integreringsregel fulgte du?

Jeg ved at hvis der bare havde stået kvadratrod x, at det så ville blive F(x)=x^(1/2)

Ellers tror jeg, at jeg forstår.

Svar #9
31. august 2017 af Egofaciens

Nå ja, selvfølgelig!! - mht x>0

Brugbart svar (0)

Svar #10
31. august 2017 af Mathias7878

Benyt, at 1/kvadratrod af x er lig med x^-0.5

Benyt derefter integralregning regnereglen:

$\int x^adx = \frac{x^a+1}{a+1}$

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #11
31. august 2017 af Mathias7878

Du kan altid tjekke dine udregning efter, og få hjælp vha. følgende hjemmeside:

https://www.symbolab.com/

Den viser bl.a., hvilke regneregler du skal bruge for at komme frem til det rigtige resultat, samt alle relevanter mellemregninger.

Det var så lidt! :)

- - -

Svar #12
31. august 2017 af Egofaciens

Århh.. Er det meningen at ((x^a)+1)/(a+1) skal give kvadratrod x, eller?

Undskylder min uvidenhed på dette område :)......

Brugbart svar (0)

Svar #13
31. august 2017 af Mathias7878

Hvis du bruger den regneregel, jeg skrev tidligere vil du få:

x^a+1/a+1 = x^-0.5+1/-0.5+1 = x^0.5/0.5 = 2*x^0.5

og da x^0.5 = 1/kvadrat rod af x må 2*x^0.5 være lig med 2*kvadratrod af x

- - -

Svar #14
31. august 2017 af Egofaciens

Nååååååårrrrrr! Ja, det kan jeg også godt se nu.

Tusind tak for hjælpen og tålmodigheden :)

Brugbart svar (1)

Svar #15
01. september 2017 af mathon

Kort:

$\small F(x)=\int \left (\frac{1}{\sqrt{x}}+2x \right )\mathrm{d}x=\int \left (2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}+2x \right )\mathrm{d}x=2\sqrt{x}+x^2+k\; \; \; \; \; \; x>0$

$\small F(4)=2\sqrt{4}+4^2+k=10$

$\small \small 4+16+k=10$

$\small k=-10$

konklusion:
den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P(4,10)
er:
$\small \small F(x)=2\sqrt{x}+x^2-10$

…
_grundviden:
$\small \left ( \sqrt{x} \right ){}'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Skriv et svar til: En funktion f er givet ved

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.