Matematik

Linjens ligning

18. september 2017 af uppsik (Slettet) - Niveau: A-niveau

Opgaven lyder sådan:

I et koordinatsystem er givet to punkter P(3,1) og Q(20,7) samt en vektor a(4,3).

a) Bestem en ligning for den linje, der går gennem punktet P, og som står vinkelret på vektor a.

Jeg ved hvordan opgaven skal løses, da jeg har fået at vide at vektor a er normalvektoren. Jeg forstår bare ikke hvordan man kan finde ud af om vektor a vil være en normalvektor til linjen eller ej. Nogen der kan forklare?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. september 2017 af peter lind

Linjens ligning kan besives ved (x-x₀)·a = 0 hvor x(x,y) er et vilkårlig sted på linjem og a er normalvektoren

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. september 2017 af mathon

Kaldes et vilkårligt punkt på linjen $\small R(x,y)$
haves:
$\small \{R(x,y)\, |\, \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{AR}=0\}$

$\small \{R(x,y)\, |\,\bigl(\begin{smallmatrix} 4\\3 \end{smallmatrix}\bigr)\cdot\bigl(\begin{smallmatrix} x-3\\ y-1 \end{smallmatrix}\bigr)=0\}$

$\small \{R(x,y)\, |\,4x+3y-15=0\}$
At linjen står vinkelret på $\small \overrightarrow{a}$ er ensbetydende med , at $\small \overrightarrow{a}$ står vinkelret på linjen, hvorfor $\small \overrightarrow{a}$ er normalvektor for linjen.

Skriv et svar til: Linjens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.