Bestemmelse af forskrift - differentialligning

09. oktober 2017 af LEPC (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg er i tvivl om hvordan jeg skal løse denne opgave, er der nogen der kan være behjælpelige?

Bestem en forskrift for den løsning til differentialligningen

dy/dx=-2y+1

Hvis graf får gennem (2,1)

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. oktober 2017 af Mathias7878

Differentialkvotienten dy/dx er lig med tangetens hældning, dvs. dy/dx = a i den lineære funktion y = ax+b

Hældningskoefficienten a kan findes ved at indsætte y = 2 ind i dy/dx, dvs.

a = dy/dx = -2*2+1 = -4+1 = -3

b kan findes vha. formlen

b = y-ax = 2-(-3)*1 = 2-(-3) = 5

Dvs. forskriften er

y = -3x+5

- - -

Svar #2
09. oktober 2017 af LEPC (Slettet)

Mange tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. oktober 2017 af fosfor (Slettet)

Brug seperation af de variable

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. oktober 2017 af mathon

$\small y{\, }'=-2y+1$

$\small y{\, }'+2y=1$
panserformlen giver:

$\small y=e^{-2x}\cdot \int e^{2x}\mathrm{d}x$

$\small y=e^{-2x}\cdot \left ( \tfrac{1}{2}\cdot e^{2x} +C\right )$

$\small y=Ce^{-2x}+\tfrac{1}{2}$
og
$\small 1=Ce^{-2\cdot 2}+\tfrac{1}{2}$

$\small 1-\tfrac{1}{2}=Ce^{-4}$

$\small \tfrac{1}{2}=Ce^{-4}$

$\small C=\tfrac{1}{2}e^{4}$
hvoraf:
$\small y=\tfrac{1}{2}e^4\cdot e^{-2x}+\tfrac{1}{2}$

$\small \small y=\tfrac{1}{2} e^{4-2x}+\tfrac{1}{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. oktober 2017 af Mathias7878

#4 er rigtig. Så ikke, hvad man skulle gøre i opgaven. My bad! :=)

- - -

Skriv et svar til: Bestemmelse af forskrift - differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.