Matematik

Varians af white noise (kludrer med regneregler for forventet værdi)

10. oktober 2017 af pure07 - Niveau: Universitet/Videregående

vi lader $(Z_t)$ være iid white noice proces med gennemsnit 0. Jeg beregner så variansen:

$Var(Z_t)=E(Z_t-EZ_t)^2=E((Z_t-0)^2 )=E(Z_T*Z_T)$ .

Og netop her kludrer jeg lidt med beregningerne: Atlå vi kan jo ikke sige at : $E(Z_T^2) = E(Z_T)*E(Z_t)$ fordi $Z_t$ er ikke uafhængig af den selv. Skal man så bare så stoppe her og sige at $Var(Z_t)= EZ_t^2$ hvis den er endelig?

eller kan man komme nærmere?

Brugbart svar (1)

Svar #1
10. oktober 2017 af peter lind

Hvis E(Z) = 0 er Var(Z) = Var(Z²) ≠ E(Z)²

Svar #2
10. oktober 2017 af pure07

Got it, tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. oktober 2017 af Therk

Du stopper der. Hvis EZ = 0, så er det korrekt at variansen er lig med andetmomentet.

Svar #4
07. november 2017 af pure07

For lige at følge op igen. Hvornår gælder det ikke at

$E[X^2] = Var[X]$

for X en stokastisk variabel.

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. november 2017 af peter lind

det har du misforstået

Var(x) = E(X²) ≠ E(X)² Tænk på hvor middelværdien er 0 men X antager kun værdien -1 og +1

Brugbart svar (1)

Svar #6
09. november 2017 af Therk

#4: Ethvert tidspunkt hvor middelværdien er forskellig fra nul.

$\operatorname{Var}(X) \stackrel{\text{def}}= E[X^2]-(E[X])^2$

Skriv et svar til: Varians af white noise (kludrer med regneregler for forventet værdi)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.