Matematik

optimering

12. oktober kl. 20:09 af Annaduvedhvem - Niveau: B-niveau

HJÆLP

opgaveformuleringen er vedhæftet

a) opskriv et formel-udtryk for den begrænsning, som du synes er relevant (udtrykt med "x" og "y"). opskriv derefter et formel-udtryk, der beskriver den størrelse der skal optimeres (ingen udtryk både med "x" og "y")

- arealet er 12 og jeg skal finde hypotenusen ud fra pthagoras:
c^2 = sqrt(a^2+b^2)

men hvilke værdier bruger jeg udover x?

b) opskriv et udtryk for den størrelse der skal optimeres, alene udtrykt ved "x". differentiér derefter dette udtryk.

jeg isolerer y i udtryk for begrænsnigen D = x*y+(1/2)*x^2

12 = x*y+(1/2)*x^2
12/x-(1/2)*x^2*(1/x) = y

12/x-(1/2)*x^(2-1) = y

12/x-(1/2)*x = y

ser det her rigtigt ud?

c) find størrelsen "x" i den figur, der har den mindst mulige omkreds. Find derefter størrelsen af "y" i denne optimale figur. Find endeligt den samlede omkreds af den figur, der har den mindst mulige omkreds


Brugbart svar (0)

Svar #1
12. oktober kl. 20:45 af hesch

Det er rart at se, at nogen selv prøver at løse opgaven, men jeg er ikke helt enig i dine udregninger.
Jeg får:

Areal = rektanglen + trekant = x*y + ½x2 = 12

Omkreds = 2y + 2x + x√2

Ved isolation af y i første ligning fås:  y = ( 12 - ½x2 ) / x

Substituèr y i anden ligning, differentièr og find mindst mulige omkreds.


Svar #2
12. oktober kl. 21:15 af Annaduvedhvem

mange tak!

jeg er kommet frem til det samme areal og omkreds

men hvordan isolerede du y? tror det vil hjælpe mig lidt med at forstå hvis du ville vise mig dine mellemregninger


Brugbart svar (0)

Svar #3
12. oktober kl. 21:50 af hesch

Jamen ved nærmere gennemsyn er vi da vist alligevel enige. Smag og behag er forskellig, men jeg synes ikke læsbarheden af dit skrevne er overvældende.    :)

Bare det at anvende " x2 "  knappen øger den væsentligt for mit vedkommende, men isolering:

x*y + ½x2 = 12              ( subtrahèr ½x2 , begge sider )

x*y = 12 - ½x2               ( dividèr med x , begge sider )

y = ( 12 - ½x2 ) / x

Det er her du dividerer igennem med x på højre side og får:

y = 12/x-(1/2)*x            ( jeg ved ikke om det gør det nemmere ? )


Skriv et svar til: optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.