Lineære 1. ordents differentialligninger: dy/dt+1/t*y=4 t^2

16. oktober 2017 af LasseJakobsen - Niveau: A-niveau

Nogen som kan hjælpe med denne lineære 1. ordens differentialligning :-)?

$\frac{dy}{dy}+\frac{1}{t}y=4 t^2$

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. oktober 2017 af Makrofagen

Benyt Panserformlen:

y(t) = e^-P(t)∫ e^P(t) q(t) dt

I dit tilfælde er p(t) = 1/t, P(t) = ln(t) og q(t) = 4t². Det betyder, at:

y(t) = e^-ln(t)∫ e^ln(t)* 4t²

Benyt, at den omvendte funktion af e^t er ln(t):

y(t) = 1/t ∫ t * 4t² dt = 1/t ∫ 4t³dt = 1/t (t⁴ + c) = t³+ c/t

Svar #2
16. oktober 2017 af LasseJakobsen

Tak for dit svar! kan du forklare mig hvordan 4t^3 integreret bliver t^4 ? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. oktober 2017 af Makrofagen

∫4t³dt = 4 * 1/4 * t⁴ = 4/4 * t⁴ = t⁴

:-)

Skriv et svar til: Lineære 1. ordents differentialligninger: dy/dt+1/t*y=4 t^2

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.