Fysik

Metalpartikel - entropi og sandsynlighed

29. oktober 2017 af Blooo (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Denne opgave omhandler en metalpartikel ved temperaturen t og med radius R bestående af N atomer. Nogle af disse atomer er på overfladen andre er inde i metalpartiklen. $N=N_{overflade}+N_{indre}$ Disse atomer er alle samme grundstof på nær et enkelt atom, der er en urenhed af et andet grundstof. Denne urenhed kan enten være på overfladen af metalpartiklen eller inde i metalpartiklen. Hvis urenheden er på overfladen er hele partiklens energi lavere med energien $\varepsilon$ i forhold til hvis urenheden er inde i metalpartiklen.

Metalpartiklen har en bestemt krystalstruktur (kaldet face-centered-cubic fcc) og vi antager at overfladen er tætpakket. Med disse antagelser fås at volumen per atom er: $v_{atom}=\frac{l^{3}}{4}$ og arealet per atom på overfladen er: $a_{atom}=\frac{\sqrt{3}}{4}l^{2}$ hvor l er gitterkonstanten af metallet. Derudover antager vi at partiklen er sfærisk (rund).

$V_{partikel}=\frac{3}{4}\pi R^{3}$ og $A_{partikel}=4\pi R^{2}$ , hvor $V_{partikel}$ er metalpartiklens volumen og $A_{partikel}$ er dens overflade.

1) Find antallet af atomer i overfladen og antallet af atomer inde i metalpartiklen som funktion af R og l.

2) Det antages at partiklen er stor dvs. at Nindre ≈ N. Find sandsynlighederne for at urenheden er på overfladen eller inde i metalpartiklen.

3) Bestem entropien, den gennemsnitlige energi af metalpartiklen og den fri energi.

4) Hvad sker der med sandsynlighederne bestemt ovenfor?

5) Opstil et udtryk for hvorledes temperaturen skal ændres hvis sandsynlighederne skal være uændrede når R er fordoblet?

Kunne godt bruge noget hjælp til disse opgaver. :)

Skriv et svar til: Metalpartikel - entropi og sandsynlighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.