Matematik

Ligning tangent og monotoniforhold

30. oktober 2017 af Korijac55 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej jeg håber der er en der kan hjælpe med matematik
En funktion f er givet ved
f (x) = -×^3 +5×^2 +4× -20
A- bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (-1, f (-1)
B- bestem monotoniforhold og lokale ekstremt for f

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. oktober 2017 af Mathias7878

Ligningen for tangenten kan findes ved at bruge formlen for tangentligningen

$y = f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)$

hvor

$x_0 = 1$

Løs ligningen f'(x) = 0 og find fortegnsvariationen for f'(x)

- - -

Svar #2
30. oktober 2017 af Korijac55 (Slettet)

Jeg forstår bare simpelthen ikke ????

Svar #3
30. oktober 2017 af Korijac55 (Slettet)

Er der en der kan forklare mig hvordan man løser den opgave? :-(

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. oktober 2017 af Mathias7878

Ved du, hvordan man differentierer din funktion f(x)?

- - -

Svar #5
30. oktober 2017 af Korijac55 (Slettet)

Er det ikke
x= (-1) så f (-1) ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. oktober 2017 af Mathias7878

Jo, men ved du godt, hvordan du differentierer din funktion f(x)?

- - -

Svar #7
30. oktober 2017 af Korijac55 (Slettet)

Nej

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. oktober 2017 af Mathias7878

$f(x) = -x^3+5x^2+4x-20$

giver differentieret

$f'(x) = -3x^2+10x+4$

Find da tangentligningen givet ved

$y = f'(1)*(x-1)+f(1)$

- - -

Svar #9
30. oktober 2017 af Korijac55 (Slettet)

Ok så bagefter bliver det så:
-3*1^2 + 10*(-1)+4 ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
30. oktober 2017 af Mathias7878

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #11
30. oktober 2017 af Mathias7878

Altså

$f'(-1) = -3*(-1)^2+10*(-1) +4 = -9$

$f(-1) = -(-1)^3+5*(-1)^2+4*(-1)-20 = -18$

- - -

Svar #12
30. oktober 2017 af Korijac55 (Slettet)

Så a-del er:
Y= -9× -18?

Svar #13
30. oktober 2017 af Korijac55 (Slettet)

Y = -9× -24 i stedet for y = -9× -18

Brugbart svar (0)

Svar #14
30. oktober 2017 af Mathias7878

Du burde ende ud med

$y = -9x-27$

fordi

$y = f'(-1)*(x-1)+f(-1) = -9*(x-(-1))+(-18) = -9x-9-18 = -9x-27$

- - -

Svar #15
30. oktober 2017 af Korijac55 (Slettet)

Jeg er ikke sikker på næste punkt men er det korrekt?
-×^3+5×^2+4×= 0 altså -3x^2+5×^2+10= 0?

Brugbart svar (0)

Svar #16
30. oktober 2017 af Mathias7878

Nej. Du skal bruge f'(x), som jeg har skrevet længere oppe. Du skal da løse

$-3x^2+10x+4 = 0$

Dette er en andengradsligning, du skal løse, hvilket gøres ved at bruge formlerne

$d = b^2-4ac$

$x = \frac{-b\pm \sqrt{d}}{2a}$

hvor a = -3, hvor b = 10 og hvor c = 4

- - -

Svar #17
30. oktober 2017 af Korijac55 (Slettet)

Jeg er lidt forvirret jeg har regnet ud :
10^2 - 4*(-3) *4 = 148

×= -10 +- kvadratrods 148 / 2*(-3) og fik svaret på -3, 248 og 33,248

Hvordan skal jeg bestemme lokalt minimum/maksimum med de tale? Og sige hvis det er aftagende og voksende?

Brugbart svar (0)

Svar #18
30. oktober 2017 af mathon

ekstrema kræver:
$\small f{}'(x)=0$

$\small -3x^2+10x+4=0$

$\small x=\left\{\begin{matrix} \frac{5-\sqrt{37}}{3}\approx -0{.}36\\ \frac{5+\sqrt{37}}{3}\approx 3{.}69 \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #19
30. oktober 2017 af mathon

fortegnsvariation
for f'(x):             -               0                +                0                   -
              ____________ $\small \tfrac{5-\sqrt{37}}{3}$ _____________ $\small \tfrac{5+\sqrt{37}}{3}$ _______________
monotoni                    lok. min                         lok. max
for f(x):     aftagende         voksende                    aftagende

Svar #20
01. november 2017 af Korijac55 (Slettet)

Tusind tak

Skriv et svar til: Ligning tangent og monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.