Matematik

Differentialligninger

03. november 2017 af Asef - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. 

Nogle der kan hjæple med disse opgaver, som jeg har vedhæftet.

På forhånd tak

Vedhæftet fil: Opgave.pdf

Brugbart svar (1)

Svar #1
03. november 2017 af fosfor

2)
Taylorpolynomiet om t=0 af grad 2 kan opstilles når y(0), y'(0) og y''(0) kendes.
Den første er givet, den anden fås ved indsættelse at t=0, y(0) i differentialligningen, og den tredje fås ved at differentierer differentialligningen på begge sider og derefter indsætte t=0, y(0) og y'(0).


Svar #2
03. november 2017 af Asef

tak for hurtig svar. Jeg prøvet på din måde, men jeg kan simpelhen ikke komme igennem. kan du hjælpe mig med nogle  mellemregninger? 


Brugbart svar (1)

Svar #3
03. november 2017 af peter lind

y'(0) = ln(12-s2 -(11-s2)e(3+s3)t )

tilsvarende finder du y''(0) ved at differentiere y'(t) ogindsætte y(0) og y'(0)


Brugbart svar (1)

Svar #4
04. november 2017 af rdrma (Slettet)

opgave 1:

y'(t)=(16-y(t))^2*e^(3t)

du skal gøre følgende:

    1. identificer f(t) og g(y)

dette kan du læse i lektien. 


    2. Findes der et tal, a, således at g(a)=0, hvor y(t)=a en løsning. 

hvilket betyder kan du finde et a værdig hvor relsultaten bliver 0. 

fx g(y)=(19-y)^2

her ville g(19)=(19-19)^2=0^2=0

i dette tilfælde vil løsningen opfyldes hvis y=19 

altså har du vist en af løsningen der opfylder en af de 2 løsninger

nu skal du vise at den anden også opfylder det:


    3. beregn F(t) og Q(y):
        y'(t)= int(F(t), t) and int(F(t), t) = f(t);
        y'(t)= int(Q(y), y) and int(Q(y), y) = 1/g(t);

her skal du finde stamfunktionen af f(t) og g(t) hvor F'(t)=f(t) og Q'(y)=1/g(y)


    4. de resterende løsninger findes nu ved at isolere y(t) i ligningen Q(y(t))=F(t)+C

når du har fundet dit y(t), skal du indsætte din begyndelsesbetingelse. 

derefter skal du isolere C.

når du har isoleret dit C, indsætter du det i y(t)

derefter løser du ligningen for den mulighed du mangler at vise


Brugbart svar (1)

Svar #5
04. november 2017 af rdrma (Slettet)

opgave 2:

y'(t)=ln(y(t)-10*e^(11t)

y(0)=11

du skal finde taylorpolynoiet som opfylder y(0)=11

---------------------------------------------------

for at kunne finde 2. ordens taylor polynomie skal du kende y(t), y'(t), y''(t). men husk at den skal opfylde t=0, altså skal du finde y(0), y'(0) og y''(0).

du kender y(0) 

du kan udregne y'(0)

og så til sidst skal du differentiere y'(t), hvilket betyder du skal differenteire (ln(y(t)-10*e^(11t))'

husk at det er en sammensatfunktion så det bliver q(y(t))=q'(y(t)+y'(t)

nyttige regneregler:

ln(x)=1/x

e^(k*x)=k*e^(k*x)

jeg har prøvet ikke at lave opgaven, eftersom det er meningen at det er dig der skal lave dem, og det er jo trods alt "kun" 2 opgaver du skal lave om ugen


Svar #6
04. november 2017 af Asef

Mange tak for hjælpen. det var virkeligt brugbart.


Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.