Matematik

trigonometrisk funktion

06. november 2017 af carolinahansen1234 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej,

Kan ikke finde ud af den her.. kan i hjælpe :)

En trigonometrisk funktion f(x) er givet ved forskriften
f(x) = 3*sin(2x)+7 0≤x≤2π
a) Skitsér grafen for f(x) og bestem minimum for f(x).
b) Løs ligningen f(x) = 8.5

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. november 2017 af mathon

a)
$\small f_{min}=3\cdot (-1)+7=4$

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. november 2017 af mathon

b)
$\small f(x)=3\cdot \sin(2x)+7=8{.}5$

$\small \sin(2x)=0{.}5$
da sin(2x) er periodisk,
gælder:
$\small \sin(2\left (x_o+\Delta x \right ))=\sin\left (2x_o+2\Delta x \right )=0{.}5$
hvor
$\small 2\Delta x=p\cdot 2\pi \; \; \; \; \; p\in \{0,1\}$

$\small \Delta x=p\cdot \pi \; \; \; \; \; p\in \{0,1\}$
hvoraf:
$\small \sin(2\left (x_o+p\cdot \pi \right ))=0{.}5$
som for $\small p=0$
giver:
$\small \sin(2x_o)=0{.}5$

$\small x=x_o=\frac{\sin^{-1}\left (0{,}5 \right )}{2}=0{.}261799$

som for $\small p=1$

giver:
$\small x=x_o+\Delta x=0{.}261799+\pi =3{.}40339$

konklusion:
løsning til $\small 3\cdot \sin(2x)+7=8{.}5\; \; \; \; \; x\in \left [ 0;2\pi \right ]$
er
$\small x=\left\{\begin{matrix} 0{.}261799\\3{.}40339 \end{matrix}\right.$

Skriv et svar til: trigonometrisk funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.