Matematik
Linearkombination af linære afbilding
Hej hjælpere, jeg skal skrive en lineær afbilding som en linearkombination af 2 givne vektorer, samt den sædvanlige basis for R^2. det er opgave 2 e i det vedhæftede
opg f ved jeg slet hellerikke hvordan jeg skal gribe an, kan i hjælpe mig på vej?
Svar #1
09. november 2017 af fosfor (Slettet)
Brug additivitet og 1. grads homogenitet som er egenskaber der gælder alle lineære afbildninger.
Svar #3
09. november 2017 af TeamFinal (Slettet)
Så linearkombinationen er bare 2f(a1)-f(a2) af a1 og a2? men så forstår jeg ikke hvordan jeg skal skrive f(2a1-a2) ved hjælp af standard basen?
Svar #4
10. november 2017 af TeamFinal (Slettet)
Er vi ikke enige om at den sædvanlige basis for R^2 er en <1,0><0,1> matrix? hvordan skal jeg kunne stille f(2a1-a2) op ved hjælp af den?
Svar #5
10. november 2017 af fosfor (Slettet)
2f(a1)-f(a2) er en linear kombination af f(a1) og f(a2).
En linearkombination af a1 og a2 er
k1 a1 + k2 a2 hvor k1, k2 er tal
Denne form opnås ved at skrive f(a1) og f(a2) ud jf. den i opgaven givne definition.
Når du har fundet k1 og k2 i
k1 a1 + k2 a2
så skriv a1 og a2 ud jf. den i opgaven givne definition. På den måde ender man med en vektor (v1,v2) og standardbasekoordinaterne (koefficienterne i linearkombinationen af de sædvanlige basisvektorer) kan aflæses direkte:
(v1,v2) = v1(1,0) + v2(0,1)
Svar #6
10. november 2017 af TeamFinal (Slettet)
Puha det var slet ikke så svært når jeg først forstod hvad der skulle til.. jeg synes bare det står på en kringlet måde, men det er måske meningen? så tror jeg i øvrigt endelig jeg fik løst den, kan du tjekke om jeg har gjort det rigtigt? - kanon hjælp!
Svar #8
10. november 2017 af TeamFinal (Slettet)
så burde den være der!
Svar #9
10. november 2017 af TeamFinal (Slettet)
mht. spørgsmål f, så går jeg ud fra at når de skriver "heltallige" løsninger, så er det bare den værdi koefficienterne har for at f(x)=(-102,51) ikke? og så skal jeg på en eller anden måde regne baglæns fra forrige metode?
Svar #10
10. november 2017 af fosfor (Slettet)
x=(x1,x2) skal bestå af helttal. Ligningen er, at når matricen fra c) ganges med vektoren x, så skal det give (-102,51)
Svar #11
10. november 2017 af TeamFinal (Slettet)
Jeg kan ikke få lov til at finde den inverse af eFe som var den matrix jeg fandt i opg. c, fordi den er irregulær - har jeg gjort noget forkert da jeg fandt den? jeg har vedhæftet et screen af hvordan jeg fandt min eFe matrix.
Svar #12
10. november 2017 af TeamFinal (Slettet)
Jeg går nemlig ud fra jeg skal bruge ligningen A^-1.b=x
Svar #14
10. november 2017 af TeamFinal (Slettet)
Så er jeg i tvivl om hvad A-1 er i så fald, jeg troede jeg skulle tage den inverse af min funde eFe matrix?
Svar #18
10. november 2017 af TeamFinal (Slettet)
Og jeg fik at vide jeg skulle finde den vektor, x, som ganget med den funde matrix fra spørgsmål 2 c, giver <-102,51>
Svar #20
10. november 2017 af TeamFinal (Slettet)
eFe skulle gerne være afbildningsmatricen mht. den sædvanlige basis for R^2 . jeg fik den til <-14,7><-36,18>