Matematik

Differentialligninger

12. november 2017 af Rensm (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogen, der evt. kan hjælpe med en forklaring af hvordan jeg skal løse denne?

Tak!


Brugbart svar (0)

Svar #1
12. november 2017 af mathon

Brug panserformlen:

                                       \small y{\,}'+\tfrac{1}{x}\cdot y=\tfrac{1}{x^2}\; \; \; \; \; \; x>0

                                       \small y=\tfrac{1}{x}\cdot \int x\cdot \tfrac{1 }{x^2}\, \mathrm{d}x

                                       \small y=\tfrac{1}{x}\cdot \int \tfrac{1 }{x}\, \mathrm{d}x

                                       \small y=\tfrac{1}{x}\cdot\left ( \ln(x)+C \right )

     samt      
                                       \small 2=\tfrac{1}{1}\cdot\left ( \ln(1)+C \right )

                                       \small C=2

     dvs
                                       \small y=\tfrac{1}{x}\cdot\left ( \ln(x)+2 \right )


Brugbart svar (0)

Svar #2
12. november 2017 af Number42

Brug Panser formlen se fx http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/differentialligninger/losninger-til-differentialligninger  sidste ligning i tabellen.

 eller du  Finder løsningen til den homogene ligning y' + y/x = hvilket er yh = C1/x

Og den partielle løsning yp = yh * Integrate[ 1/x^2 1/yh,x] = C1/x Integrate[ 1/x^2 * x/C1,x]    hvilket er Log(x)/x 

hele løsningen er summen af yh og yp 

y =  C1/x + Log(x)/x 


Brugbart svar (0)

Svar #3
12. november 2017 af mathon

kontrolberegning på løsning:

Hvis
                                       \small \small y=\tfrac{1}{x}\cdot\left ( \ln(x)+2 \right )\Leftrightarrow\ln(x)+2 = y\cdot x

så 
                                       \small \small y{\,}'=\frac{\tfrac{1}{x}\cdot x-(\ln(x)+2)\cdot 1}{x^2}=\frac{1-y\cdot x}{x^2}=\frac{1}{x^2}-\frac{y}{x}

                                       \small \small y{\,}'+\frac{1}{x}\cdot y=\frac{1}{x^2}\small \small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+\frac{1}{x}\cdot y=\frac{1}{x^2}


Brugbart svar (0)

Svar #4
12. november 2017 af mathon

korrektion:
                                       \small \small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+\frac{1}{x}\cdot y=\frac{1}{x^2}


Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.