Matematik

stamfunktion

12. november 2017 af sandrai - Niveau: A-niveau

Bestem stamfunktionen til f(x)=e^x * sin(x)

er der nogen der kan hjælpe med den :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. november 2017 af Mathias7878

$\small \int e^xdx = e^x+k$

$\small \int sin(x)dx = -cos(x)+k$

Hvad tror du så, at F(x) er?

- - -

Svar #2
12. november 2017 af sandrai

så du tager dem enkelvis?

så den bliver så

F(x)= e^x - cos(x)+k ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. november 2017 af MatHFlærer

Hvis dit integral er

$\int e^x\cdot sin(x) dx$

Så er #1 forkert. Brug partiel integration.

Svar #4
12. november 2017 af sandrai

der er intet integrale

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. november 2017 af MatHFlærer

Brug partiel integration:

$\int a(x)b(x)dx=a(x)B(x)-\int a'(x)B(x)dx$

Lad $a(x)=sin(x)$ , $a'(x)=cos(x)$ , $b(x)=e^x$ og $B(x)=e^x$ det giver dig

$\int e^x\cdot sin(x)dx=sin(x)\cdot e^x-\int cos(x)\cdot e^xdx$

Anvendt partiel integration igen. Lad $a(x)=cos(x)$ , $a'(x)=-sin(x)$ , $b(x)=e^x$ og $B(x)=e^x$ så er

$\int cos(x)\cdot e^xdx=cos(x)\cdot e^x-\int -sin(x)\cdot e^x dx$

Og dermed er

$\int e^x\cdot sin(x)dx=sin(x)\cdot e^x-(cos(x)\cdot e^x-\int -sin(x)\cdot e^x dx)$

$\int e^x\cdot sin(x)dx=sin(x)\cdot e^x-(cos(x)\cdot e^x+\int sin(x)\cdot e^x dx)$

$\int e^x\cdot sin(x)dx=sin(x)\cdot e^x-cos(x)\cdot e^x-\int sin(x)\cdot e^x dx$

Læg følgende på begge sider

$\int sin(x)\cdot e^x dx$

Så får du

$2\int e^x\cdot sin(x)dx=sin(x)\cdot e^x-cos(x)\cdot e^x$

Del med 2 på begge sider og tilføj en konstant

$\int e^x\cdot sin(x)dx=\frac{sin(x)\cdot e^x-cos(x)\cdot e^x}{2}+k$

Som så er stamfunktionen $F(x)$

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. november 2017 af MatHFlærer

#4 du skal bestemme stamfunktionen.

$F(x)=\int f(x)dx$

Rettelse til #3,

#1 vil være rigtigt hvis man integerede enkeltvis.

Svar #7
13. november 2017 af sandrai

Forstår ikke det der med at bruge partiel integration igen?
hvorfor og hvordan ved jeg at jeg skal gøre det igen

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. november 2017 af Mathias7878

http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/infinitesimalregning/partiel-integration

- - -

Svar #9
13. november 2017 af sandrai

Jeg har kigget på siden webmatematik, men det har ikke hjulpet det er derfor jeg spørger her inde

Brugbart svar (0)

Svar #10
13. november 2017 af Mathias7878

Man bruger partiel integration, når integranden (indmaden i integralet) er et produkt af funktioner.

Et produkt = to ting ganget sammen

Et produkt af to funktioner = to funktioner ganget sammen

Både $\small e^x$ og $\small sin(x)$ er funktioner, som er blevet ganget sammen, dvs. du skal bruge partiel integration

- - -

Svar #11
15. november 2017 af sandrai

Den del er jeg med på. det er udregningen jeg har problemer med.

men forstår ikke hvert step, hvorfor skal der patiel integrationeres to gange? for at finde frem til resultatet?

Brugbart svar (0)

Svar #12
15. november 2017 af MatHFlærer

Somme tider kan du komme frem til et integral, som er et produkt af to funktioner, og dermed skal du foretage samme manøvre blot med det pågældende integral.

Andre gange er du dog mere heldig at slippe igennem blot ved at anvende partiel integration en gang. Tænk bare på $f(x)=ln(x)$ som man kan integrere vha. partiel integration og dermed få stamfunktionen $F(x)=x\cdot ln(x)-x+K$

Skriv et svar til: stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.