Matematik

Vektorer - krydsprodukt + ortogonalitet

14. november kl. 16:21 af Emma5630 - Niveau: A-niveau

Hej alle sammen

Jeg sidder i øjeblikket med en udledning af Kepler's 2. lov som skal bruges til min SRP. Der er dog en passage i udledningen jeg har svært ved at forstå.

Baneimpulsmomentet for en planet defineres:

L = r v * m

hvor r og v er henholdsvis radius- og hastighedsvektoren, og x'et betyder at der er tale om krydsproduktet af de to vektorer (så vidt jeg har forstået).

Følgende udsagn har jeg dog svært ved at forstå:

"Da hastighedsvektoren er en tangent  til ellipsebevægelsen er radiusvektor og hastighedsvektor vinkelret på hinanden, hvorved der gælder:

L = r * v * m "

Vil det altså sige, at når to vektorer er vinkelrette på hinanden, så er normalvektoren til det plan, som de udspænder (krydsproduktet) lig med produktet af længden af de to vektorer? Eller hvordan?

Jeg har svært ved at se hvordan radius- og hastighedsvektoren sådan lige opløses til størrelser, så hvis der er en herinde der ville hjælpe mig med at se på det ville jeg sætte rigtig stor pris på det :)

PS: vedhæftet er et billede af passagen, som jeg har svært ved at forstå, hvor vektorerne er angivet med 'rigtige' notationer.


Brugbart svar (0)

Svar #1
14. november kl. 16:29 af WilliamSidis

De betragter længderne på vektorerne. Desuden er krydsproduktet en afbildning ind i det R^3 mens prikproduktet afbilder ind i de reelle tal.

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. november kl. 16:31 af peter lind

dL/dt =  m*dr/dt×v + m*r×dv/dt = m*v×v + v×F  Da v er paralel med sig selv er det første led 0. Da F er modsat rettet r er det andet led også 0. L er altså en konstant for alle kræfter er rettet mod centrum


Brugbart svar (0)

Svar #3
14. november kl. 16:45 af peter lind

Tilføjelse Da den numeriske værdi af r×v er arealhastigheden viser det også Keplers lov om arealhastighedens konstans


Brugbart svar (0)

Svar #4
14. november kl. 18:05 af Eksperimentalfysikeren

De to vektorer er ikke vinkelret på hinanden. Påstanden er forkert. Tegn en planetbane som en meget aflang ellipse og solen i det ene brændpunkt. Vælg et punkt på den ene "langside" og tegn radiusvektor og tangenten. Så kan du se, at påstanden er forkert.


Skriv et svar til: Vektorer - krydsprodukt + ortogonalitet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.