Matematik

Kan i forklare mig hvad jeg gør forkert her?

16. november 2017 af Mathian - Niveau: B-niveau

jeg bruger regelerne når f´(x^2), f´(1/x), f´(x), hvordan bruger jeg dem forkert?

4x^2 * 1/3 - x * 1/2 - x

8x*(- 1/3^2) - 1 * (1-1/2^2) - 1

PS: Hvilket program bruger i til at sætte matematiske symboler ind, det letter kommunikationen. Det her ser forfærdeligt ud.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-11-16 kl. 16.12.13.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. november 2017 af Mathias7878

Du kan bruge formeleditoren her inde på Studieportalen. Den anvender LaTeX, som er noget jeg aldrig havde brugt før, men det er rigtig smart, men også en smule bøvlet at finde ud af til at starte med

$\small f(x) = \frac{4x^3}{3}-\frac{x^2}{2}-x = \frac{4}{3}*x^3-\frac{1}{2}x^2-x$

$\small f'(x) = \frac{4}{3}*3x^{3-1}-\frac{1}{2}*2x^{2-1}-1 = \frac{12}{3}*x^2-x-1 = 4x^2-x-1$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. november 2017 af Mathias7878

Note:

Igen anvendes koefficientreglen:

$\small (k*f(x))' = k*f'(x)$

hvor

$\small k = \frac{4}{3}$

samt

$\small f(x) = x^3$

og koefficientreglen anvendes også på det andet udtryk, dvs

$\small k = \frac{1}{2}$

samt

$\small g(x) = x^2$

$\small (-x)' = -1$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. november 2017 af Mathias7878

Som vist i #1 kan f(x) omskrives til

$\small f(x) = \frac{4}{3}*x^3-\frac{1}{2}*x^2-x$

pga. følgende brøkregneregel:

$\small \small \frac{a*b}{c} = \frac{a}{c}*b$

hvor $\small a = 4 \ b = x^3 \ c= 3$

- - -

Svar #4
16. november 2017 af Mathian

Yes, tak for dine udregninger, det forstod jeg. Men kan man sige, når man møder et udtryk som

4x^3/3 at det kun er xérne man kan fjerne fra toppen, og ikke hele molevitten.

altså x^3* 4/3 og ikke 4x^3 *1/3 ?

Svar #5
16. november 2017 af Mathian

Ps: Har forsøgt at søge efter funktionen LaTex i søgefeltet, intet svar, hvor finder jeg den . Tusind tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. november 2017 af Mathias7878

Se det vedhæftede

Du fjerner ikke x'erne, men du hiver dem ned foran brøken, da man altid må gange op i tælleren, hvis du har en brøk ganget med et eller andet, dvs

$\small \frac{4x^3}{3} = \frac{4}{3}*x^3$

- - -

Vedhæftet fil:Formeleditor.PNG

Svar #7
16. november 2017 af Mathian

Det forstår jeg godt. Men lad mig prøve at formulere mit forvirrende spørgsmål anderledes, hvordan ved du at det x^3, der er blevet ganget ind og ikke 4x^3 ?

Svar #8
16. november 2017 af Mathian

Tak for anvisningen i øvrigt

Brugbart svar (0)

Svar #9
16. november 2017 af Mathias7878

$\small \frac{4x^3}{3} = \frac{4}{3}*x^3 = \frac{x^3}{3}*4$

$\small \frac{4x^3}{3} = \frac{1*4x^3}{3} = \frac{1}{3}*4x^3$

- - -

Svar #10
16. november 2017 af Mathian

Ja, du vælger at sætte $x^3$ udenfor brøkken. Det er også rigtigt, det gør min grundbog også. Så spørger jeg bare, som du også viser, det kunne jo lige så godt være $4x^3$ . Det giver det samme, men har fatale konsekvenser når man differentiere. Mit spørgsmål er så, hvordan ved jeg at det er $x^3$ der skal sættes udenfor og ikke $4x^3$ , håber du forstår?

Brugbart svar (0)

Svar #11
16. november 2017 af Mathias7878

#10

Det kan du også godt gøre, som vist i #9, da

$\small \frac{4x^3}{3} = \frac{1\cdot4x^3}{3} = \frac{1}{3}\cdot4x^3$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #12
16. november 2017 af Mathias7878

Ergo er

$\small \frac{4x^3}{3} = \frac{4}{3}\cdot x^3 = \frac{x^3}{3}\cdot 4 = \frac{1}{3}\cdot 4x^3$

- - -

Svar #13
16. november 2017 af Mathian

men når man differentiere giver det $4\cdot 3x^2$ og derfor et andet resultat, end den fra før?

Brugbart svar (0)

Svar #14
16. november 2017 af Mathias7878

$\small (\frac{1}{3}*4x^3)' = \frac{1}{3}*3*4x^{3-1} = \frac{1}{3}*12x^2 = \frac{12}{3}*x^2 = 4x^2$

- - -

Svar #15
16. november 2017 af Mathian

Skarpt. Tusind tak for hjælpen.

Skriv et svar til: Kan i forklare mig hvad jeg gør forkert her?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.