Matematik

Monotoniforhold og ekstrema

19. november 2017 af Mathian - Niveau: B-niveau

Hvordan finder jeg den lokale minimum og lokale maksimum.

Min påstand er at

1) diff. funktionen

2) løse ligning ved at sætte den lig med 0

3) smide x-værdierne ind

4) aflæsning af ekstrema ud fra y-værdierne ? (hvordan finder jeg ud af om det er den lokale minimum eller maksimum) 

Spørgsmål 2: Monotoniforhold: 

Hvordan finder jeg ud af grafens variationer udover at aflæse grafen?


Svar #1
19. november 2017 af Mathian

Andet spørgsmål til ekstrema : ud fra y-værdiens negativitet eller positivtet, kan jeg så sige om funktionen er voksende eller aftagende?


Svar #2
19. november 2017 af Mathian

Hvordan ved jeg ud fra værdierne om det er en vandret tangent eller et toppunkt?


Brugbart svar (0)

Svar #3
19. november 2017 af OliverHviid

Du kan lave fortegnsvariation for at undersøge grafens forløb. Lad os sige, at en funktion har maksimum i x=2. Så ved du altså, at f'(2)=0. Så ville du undersøge et tal til højre og til venstre for. Fx f'(1) og f'(3). Samtidig ses det, at hvis fortegnsvariationen for f' er +0- så er der tale om et maskimum, og hvis variationen er f' -0+ så er der tale om et minimum. Hvis enten det er +0+ eller -0- så er det en vendetangent.


Svar #4
19. november 2017 af Mathian

Så ved at lave en fortegnsvariation, kan jeg basically både bestemme en grafs monotoniforhold og ekstrema? Men hvordan finder du af at en funktion har maksimum i x=2? Lad os sige jeg lige var færdig med ovenstående og fik x-værdierne 2 og 4 og y-værdierne 2 og 10 ? Hvad gør jeg så herfra for at finde "det antaget maksimum"?


Brugbart svar (0)

Svar #5
19. november 2017 af ringstedLC

#4

Så ved at lave en fortegnsvariation, kan jeg basically både bestemme en grafs monotoniforhold og ekstrema? Men hvordan finder du af at en funktion har maksimum i x=2? Lad os sige jeg lige var færdig med ovenstående og fik x-værdierne 2 og 4 og y-værdierne 2 og 10 ? Hvad gør jeg så herfra for at finde "det antaget maksimum"?

Hold lige hesten...

#0, 2) løser ligningen ved at sætte den lig 0, hvilken ligning snakker du så om?

#1: Hvad mener du med "negativitet"?


Brugbart svar (0)

Svar #6
19. november 2017 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #7
19. november 2017 af mathon

c)
              \small h{\,}'(x)=(x+2)(x-1)^2

fortegnsvariation
for h'(x):                    -       0       +        0        +
                         ________-2________1_________                   

monotoniforhold            lok min               v-tan
for f(x):             aftagende           voksende          voksende


Brugbart svar (0)

Svar #8
19. november 2017 af Mathias7878

#0

Mat, se evt:


http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/monotoniforhold

Taget fra webmatematik:
 

Hvis f′ er positiv til venstre og negativ til højre for et nulpunkt, så er der tale om et maksimum.

Hvis f′ er negativ til venstre og positiv til højre for et nulpunkt, er der tale om et minimum.

Hvis f′ har samme fortegn til venstre og højre, er der tale om en vendetangent.

- - -

 

 


Brugbart svar (0)

Svar #9
19. november 2017 af Mathias7878

Skabelon til monotoniforhold:

1. Find differentialkvotienten f'(x) af f(x)

2. Løs ligningen f'(x) = 0 for at finde eventuelle ekstremaer 

3. Find fortegnsvariationen for f'(x) ved at indsætte x-værdier, der er mindre og større end x-værdien fundet i punkt 2. 

4. Bestem ud fra punkt 3 i hvilke intervallet f(x) er aftagende og voksende samt i hvilke punkter f(x) har  lokalt maximum, lokalt minimum eller vendetangent. Du kan vælge at sætte det op i et skema som vist i #7, men det er ikke nødvendigt.

- - -

 

 


Svar #10
19. november 2017 af Mathian

Tusind tak I dejlige hjælpsomme mennesker. 


Skriv et svar til: Monotoniforhold og ekstrema

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.