Matematik

Ambulancekørsel

20. november 2017 af Peter0541 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hospitalet ligger 100 km fra landsbyen, målt langs landevejen. Landsbyen ligger 40 km fra landevejen. Situationen ses på nedenstående figur.

Der er ingen vejforbindelser mellem landsbyen og landevejen, kun det åbne landskab, som er græsareal, afvekslende med mindre bevoksninger.

I det åbne landskab er lægen i stand til at køre med en gennemsnitshastighed på 25 km/time, mens gennemsnitshastigheden på landevejen er 120 km/t.

Du skal bestemme den vinkel v, lægen skal skære landevejen i for at opnå den mindste køretid, samt sammenligne denne tid med den tilsvarende køretur, når vinklen, v, er 90°

Angiv desuden de tilbagelagte afstande på henholdsvis vej og i det åbne landskab, samt de hertil hørende tider

Har brugt 1,5 timer på opgaven. Kan nemlig ikke finde ud af det. Vær sød at hjælpe mig :(

Vedhæftet fil: Amb.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. november 2017 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #2
20. november 2017 af peter lind

Kald stykket på landevejen man ikke skal køre for x. = 40 km*sin(v) så skal man køre på landevejen 100km-x.

Find tilsvarende stykket lægen må køre i det åbne landskab. Heraf kan du finde tiden som funktion af vinklen v. Differentier for at finde den optimale tid


Svar #3
20. november 2017 af Peter0541 (Slettet)

Kan stadig ikke finde ud af det. Vil du ikke bare skrive hele udregningen ned til den første, for det kun den jeg har problemer med.


Brugbart svar (0)

Svar #4
20. november 2017 af peter lind

Stykket x er 40km*sin(v) Tiden t1 det tager at kører ad landevejen er bestem af 120km/t *t1 = 40km*sin(v). tilsvarende finder du tiden t2 i det åbne landskab. Den totale tid er t1+t2


Brugbart svar (0)

Svar #5
25. november 2017 af ringstedLC

Tid_{timer}=\frac{afstand_{km}}{hastighed_{km/t}} \\\\ Afst._{\;landskab}=\frac{40}{\sin (v)}\Downarrow \\\\ Tid_{\; landskab}=\frac{40}{\sin (v)*25} \\\\ Afst._{\;landevej}=100-\sqrt{(\frac{40}{\sin (v)})^2-40^2}\Downarrow \;\;(Pythagoras) \\\\ Tid_{\;landevej}=\frac{100-\sqrt{(\frac{40}{\sin (v)})^2-40^2}}{120} \\\\

Udtryk tiden t som funktion af vinklen v:

t(v)=Tid_{\; landskab}+Tid_{\;landevej}

Find tmin.(v) ved differentiere t(v) og beregn vmin.:

\mathbf{v_{min.\;t}=78^{\circ}}

t(90^{\circ})=\frac{40}{25}+\frac{100}{120}\Downarrow \\\\ t(90^{\circ})=2,43 t\Downarrow \\\\ t(90^{\circ})=2+0,43*60\Downarrow \\\\ \mathbf{t(90^{\circ})=2 \; timer \; 26 \; sek.}

t(v_{min. t})= \;?

Sammenlign de to tider!

afst.(landskab)=\;? \\ Tid(landskab)=\;? \\ afst.(landevej)=\;? \\ Tid(landevej)=\;? \\


Skriv et svar til: Ambulancekørsel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.