Matematik

Bestem monotoniforholdene for f

21. november 2017 af krid18l - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg er super presset i tid og vil være yderst taknemmelig, hvis nogen kunne hjælpe mig. Opgaven lyder således: En funktion f er bestemt ved f(x)=x^(4)-3x^(2)-4. Bestem monotoniforholdene for f.

Jeg har fundet x-værdierne, som er x= -1,22 ; x= 0 ; x= 1,22 Men jeg kan desværre ikke komme videre. Jeg håber, I vil hjælpe.

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. november 2017 af swpply (Slettet)

Funktionen f, der er givet ved:

$f(x) =x^4 - 3x^2 - 4$ ,

har den afledete:

$\begin{align*} f^\prime(x) &= 4x^3 - 6x \\ &= 2x(2x^2-3) \\ &= 2x\bigg(x-\sqrt{\frac{3}{2}}\bigg)\bigg(x+\sqrt{\frac{3}{2}}\bigg) \end{align*}$

altså har $f^\prime$ rødderne x = 0, x = -√(3/2) og x = √(3/2).

For at bestemme monotoniforholdet, skal du blot observere at
(1). f'(x) ≤ 0 for alle x ≤ -√(3/2)   ⇒ f(x) er aftangende på intervallet (-∞, -√(3/2))
   (2). f'(x) ≥ 0 for alle -√(3/2) ≤ x ≤ 0   ⇒ f(x) er voksende på intervallet (-√(3/2), 0)
   (3). f'(x) ≤ 0 for alle 0 ≤ x ≤ √(3/2) ⇒ f(x) er aftangende på intervallet (0, √(3/2))
   (4). f'(x) ≥ 0 for alle x ≥ √(3/2)      ⇒ f(x) er voksende på intervallet (√(3/2), ∞).

Skriv et svar til: Bestem monotoniforholdene for f

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.