Ubestemte integraler

23. november 2017 af nielsen214 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogle som kan hjælpe med at udregne følgende ubestemte integraler?

$\int (x^2+x-\frac{1}{x})dx \int( \frac{3x^2-4x}{x^3-2x^2+1}) \int (ln(x)*x)dx$

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. november 2017 af Mathias7878

$\small \int x^2+x-\frac{1}{x}dx = \frac{1}{3}\cdot x^3+\frac{1}{2}\cdot x^2 - ln(x) = \frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}-ln(x)$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. november 2017 af Mathias7878

Her anvendes integration ved substituion. Sæt

$\small u = x^3-2x^2+1$

hvormed

$\small \frac{du}{dx} = 3x^2-4x$

$\small du = 3x^2-4x*dx$

$\small dx = \frac{du}{3x^2-4x}$

dvs

$\small \small \int \frac{3x^2-4x}{x^3-2x^2+1}dx = \int \frac{3x^2-4x}{u}\cdot \frac{du}{3x^2-4x} = \frac{1}{u}du = ln(u) +k$

$\small = ln(x^3-2x^2+1)+k$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. november 2017 af Therk

$\int f(x) + g(x) \, \mathrm dx = \int f(x)\, \mathrm dx + \int g(x)\, \mathrm dx$

2: Se #2.

3: Anvend partiel integration:

$\int f(x)g'(x) \, \mathrm dx = f(x)g(x) - \int f'(x)g(x)\, \mathrm dx$

Hint: Du behøver kun anvende ovenstående én gang.

Skriv et svar til: Ubestemte integraler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.