Matematik

To ligninger med to ubekendte

25. november 2017 af alberinar (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej

I en opgave står der:

Et rektangel er delt i fire mindre dele som vist. Arealerne af de mindre rektangler er 18, 24 og 54 cm^2. Hvad er arealet af det sidste rektangel?

Billede er vedhæftet.

Det er opgivet at det skal løses med to ligninger med to ubekendte.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-11-25 kl. 09.16.56.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. november 2017 af swpply (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. november 2017 af fosfor (Slettet)

Kald længden af de vandrette sidestykker a og b
Kald længden af de lodrette sidestykker c og d

(a + b) * (c + d) = ac + ad + bc + bd
= 18 + 54 + ?? + 24

ac = 18 => c = 18/a
ad = 54 => a = 54/d

bc = b*18/a = b*18/(54/d) = b*18/54*d = bd*18/54 = 24*18/54

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. november 2017 af swpply (Slettet)

Lad L benævne den horisontale længde af det store rektangel,
Lad B benævne den vertikale længde af det store rektangel,
Lad x benævne den horisontale længde af "det sidste rektangel",
Lad y benæavne den vertikale længde af "det sidste rektanel".

Da kan du opskrive følgende fire linære ligninger,

$\begin{align*} 54 &= (L-x)\cdot(B-y) \\ 24 &= x\cdot(B-y) \\ 18 &= (L-x)\cdot y \\ L\cdot B &= 54 + 24 + 18 + x\cdot y \end{align*}$

med fire ubkendte, hvorfra at du entydigt kan bestemme L, B, x og y.

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. november 2017 af fosfor (Slettet)

Når man ganger to arealer der ligger diagonalt ift. hinanden giver det
a*b*c*d

uanset hvilken diagonal man vælger. Dvs. du har ligningen 18 * 24 = 54 * bc

Vedhæftet fil:fig.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. november 2017 af mathon

Kaldes det manglende rektangels længde og bredde for $\small x\text{ og }y$
haves:
$\small (L-x)(B-y)=54$
$\small (L-x)y=18$
som ved division
giver:
      $\small \frac{B-y}{y}=\frac{54}{18}=3$
   $\small \Updownarrow$
$\small B=4y$
samt
      $\small (L-x)(B-y)=54$
$\small x(B-y)=24$
som ved division
giver:
      $\small \frac{L-x}{x}=\frac{54}{24}=\frac{9}{4}$
   $\small \Updownarrow$
$\small L=\frac{13}{4}x$

For hele arealet
gælder:
$\small 54+24+18+x\cdot y=L\cdot B$

$\small 96+x\cdot y=\frac{13}{4}x\cdot 4y$

$\small 96+x\cdot y=13xy$

$\small 96=12xy$

$\small xy=8$

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. november 2017 af mathon

…hvor #4 er godt set og langt den mest elegante :-)

Skriv et svar til: To ligninger med to ubekendte

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.