Matematik

Centrum af rektangel

28. november 2017 af josejosefineh (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg er stødt ind i et lille problem vedrørende en matematikaaflevering. Hvordan kan jeg argumentere for, at et rektangels to diagonaler skærer hinanden i centrum? Jeg ved, at det er noget med ligesidede trekanter, men jeg kan ikke rigtigt komme videre

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. november 2017 af fosfor (Slettet)

Find først diagonalernes ligninger
Linjen gennem hjørnerne $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$ er $y=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)+y_1$
Linjen gennem hjørnerne $(x_1,y_2),(x_2,y_1)$ er $y=\frac{y_1-y_2}{x_2-x_1}(x-x_1)+y_2$

Løses de to linjers ligninger mht. x og y fås
$x=(x_1+x_2)/2,y=(y_1+y_2)/2$
som er centrum.

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. november 2017 af Eksperimentalfysikeren

På grund af rektanglets symmetri skærer de to diagoaler hinanden i deres midtpunkter. Derfor er de fire fremkomne trekanter ligebenede.

Svar #3
28. november 2017 af josejosefineh (Slettet)

Tak for svar begge to! Jeg skal ikke finde centrum, da jeg ikke har tal, men jeg skal bare argumentere for at to diagonaler nødvendigvis på skære hinanden i midtpunktet af en rektangel. Noget med nogle ens vinkler eller noget. Jeg ved ikke helt hvad begrundelsen er

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. november 2017 af fosfor (Slettet)

Da du ikke har konkrete tal, så kald hjørnernes koordinater for x₁, y₁, x₂, y₂.
Centrums koordinater bliver da ( (x₁ + x₂)/2 , (y₁ + y₂)/2 )

Hvilket (uafhængigt af konkrete tal) stemmer overens med diagonalernes skæringspunkt, se #1.

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. november 2017 af Eksperimentalfysikeren

Vinklerne i rektanglet kaldes A, B, C og D. Midtpunktet af AB kaldes E, af BC kaldes F, af CD G og af DA H.

Rekstanglet er symmetrisk om EG og om FH. Derfor må diagonaleparet også være symmetiske om hvr af disse linier, så AC går over i BD og omvendt ved spejling i EG. Defor må deres skæringspunkt, M, gå over i sig selv. Ved spejlingen i EG vil AM gå over i BM. De må derfor være lige lange. Ved spejling i FH går BM over i CM, hvorfor disse også er lige lange, men heraf følger, at AM og CM er lige lange, hvilket skulle bevises.

Skriv et svar til: Centrum af rektangel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.