Matematik

Parameterfremstilling

05. december 2017 af pokemonorm - Niveau: A-niveau

Hejsa kære SP!
Vil i hjælpe mig med følgende opgave.

I rummet er to linjer l og m givet ved parameterfremstillingerne

l:(x ) (1) (-1)
( y)=(0)+t(2), teR
(z) (2) (1)

m: l:(x ) (-1) (2)
( y)=(1)+s(2), seR
(z) (0) (1)

Gør rede for, at l og m ikke skærer hinanden.

Bestem koordinatsættet for l's skæringspsunkt med xy-planen (z=0)

Tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. december 2017 af peter lind

Det er ikke en paramterfremstilling du angiver

(x) (1) (-1) ??

(z) (2) (1) ??

Generelt skal du vise at x = x0 +u*t

og y = y0 +v*s at ligningerne x=y ikke har nogen løsning. Sæt dem lig hinanden og du har 3 ligninger med 2 ubekendte

skæring med xy planen er karakteriseret ved at z=0

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. december 2017 af SuneChr

Lad for l x = 1 - t og for m x = - 1 + 2s
Gør det samme for y og løs de to ligninger m.h.t. s og t .
Indsæt t i l og s i m. Hvis z herved bliver den samme, skærer l og m hinanden.

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. december 2017 af mathon

$\small l\!:\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\0 \\ 2 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} -1\\2 \\ 1 \end{pmatrix}$

$\small m\!:\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1\\1 \\ 0 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} 2\\2 \\ 1 \end{pmatrix}$

solve(1-t=-1+2x and 2t=1+2s,{t,s})

$\small s=\tfrac{1}{2}\text{ og }t=1$

som indsat giver:
$\small l\!:\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\0 \\ 2 \end{pmatrix}+1\cdot \begin{pmatrix} -1\\2 \\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\2 \\ 3 \end{pmatrix}$

$\small m\!:\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1\\1 \\ 0 \end{pmatrix}+\tfrac{1}{2}\cdot \begin{pmatrix} 2\\2 \\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\2 \\ \frac{1}{2} \end{pmatrix}$

derfor skæres $\small \text{l og m ikke.}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. december 2017 af mathon

Bestem koordinatsættet for l's skæringspsunkt med xy-planen (z=0)

$\small z=0 \text{ kr\ae ver:}$
$\small z=2+t=0$

$\small t=-2$

$\small l\!:\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\0 \\ 2 \end{pmatrix}+(-2)\cdot \begin{pmatrix} -1\\2 \\ 1 \end{pmatrix}$

Svar #5
06. december 2017 af pokemonorm

Hejsa Mathon :)
Det er uden hjælpemidler. Hvordan løser man den ellers?

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. december 2017 af mathon

korrektion for tastefejl:

solve(1-t=-1+2s and 2t=1+2s,{t,s})

$\small s=\tfrac{1}{2}\text{ og }t=1$

i "hånden":

$\small I\!:\;\;-1+t=1-2s$
$\small II\!:\;\;2t=1+2s$ $\small \text{I og II adderes}$

$\small 3t-1=2$
$\small t=1$    $\small \text{som indsat i II giver:}$
   $\small 2=1+2s$
   $\small s=\tfrac{1}{2}$

Skriv et svar til: Parameterfremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.