Matematik

Integralregning hjælp!!

07. december kl. 09:06 af Luunaa - Niveau: B-niveau

Hej alle!

Jeg er lige start på et nyt gym, og de har så været igang med intergralregning. Har fået en hel del opgaver for som jeg ingen ide har om hvordan man løser. Kan nogen mon forklare virkelig godt HVORDAN man løser dem 

Her er et par eksempler

a) F15dk, F-7dt, F(x-1)dx, F(x^3-3x^2+6)dx

b) 1/t dt, t>0, F 4/x dx, x>0, f(e^x-2) dx, F 4e^-xdx, Fe^-3tdt

c) F 5^x dx, F 8^t dt, F (x^4+e^x) dx, F(3^t-e^-t)dt


Svar #1
07. december kl. 09:08 af Luunaa

Tror mere det er et lille f der står hvis det gøre en forskel


Brugbart svar (0)

Svar #2
07. december kl. 09:14 af mathon

Du kan ikke løse dem, før du forstår begrebet stamfunktion.


Svar #3
07. december kl. 09:15 af Luunaa

Har læst om det men ja forstår det ikke, kan du mon forklare det


Svar #4
07. december kl. 09:17 af Luunaa

man skal differentier stamfunktionen og få den oprindelige funktion??


Brugbart svar (0)

Svar #5
07. december kl. 09:17 af mathon

a)
                     \small \small \int 15\, \mathrm{d}x=15x+k           


Brugbart svar (0)

Svar #6
07. december kl. 09:35 af mathon

a)
        
                     \small \small \small \int -7\, \mathrm{d}t=-7t+k

                     \small \int (x-1)\, \mathrm{d}x=\tfrac{1}{2}x^2-x+k

                     \small \small \int (x^3-3x^2+6)\, \mathrm{d}x=\tfrac{1}{4}x^4-x^3+6x+k


Brugbart svar (0)

Svar #7
07. december kl. 09:43 af mathon

Prøv selv at differentiere stamfunktionerne i a) for at kontrollere rigtigheden.


Brugbart svar (0)

Svar #8
07. december kl. 09:56 af mathon

i b)
         er det nødvendigt at vide
         at eksponentialfunktionen er sin egen afledede 

                                        \small \left ( e^x \right ){\, }'=e^x

         og dermed:
                                        \small \int e^x\mathrm{d}x=\int \left ( e^x \right ){\, }'\mathrm{d}x=e^x+k

         samt
                                         \small \small \int \frac{1}{t}\, \mathrm{d}t=\ln(t)+k

 


Brugbart svar (0)

Svar #9
07. december kl. 10:12 af mathon

i c)
         er det nødvendigt at vide
         at
                                        \small a^x=e^{x\cdot \ln(a)}
         hvoraf
                                        \small \left (a^x \right ){\, }'=\left (e^{x\cdot \ln(a)} \right ){}'=e^{x\cdot \ln(a)}\cdot \ln(a)=\ln(a)\cdot a^x
         dvs
                                        \small a^x=\tfrac{1}{ \ln(a)}\left (a^x \right ){\, }'=\left (\tfrac{1}{ \ln(a)}\cdot a^x \right ){}'

         og

                                        \small \int a^x \, \mathrm{d}x=\int \left (\tfrac{1}{ \ln(a)}\cdot a^x \right ){\, }'\, \mathrm{d}x=\tfrac{1}{ \ln(a)}\cdot a^x+k
         kort:
                                        \small \small \int a^x \, \mathrm{d}x=\tfrac{1}{ \ln(a)}\cdot a^x+k

                                        
        


                  


Brugbart svar (0)

Svar #10
08. december kl. 09:41 af mathon

Endvidere skal du kunne integrere ved brug af substitution.

                                  \small \small \int f(g(x))g{\, }'(x)\,\mathrm{d}x=F(g(x))+k   


Skriv et svar til: Integralregning hjælp!!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.