Matematik

Integralregning hjælp!!

07. december 2017 af Luunaa (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle!

Jeg er lige start på et nyt gym, og de har så været igang med intergralregning. Har fået en hel del opgaver for som jeg ingen ide har om hvordan man løser. Kan nogen mon forklare virkelig godt HVORDAN man løser dem

Her er et par eksempler

a) F15dk, F-7dt, F(x-1)dx, F(x^3-3x^2+6)dx

b) 1/t dt, t>0, F 4/x dx, x>0, f(e^x-2) dx, F 4e^-xdx, Fe^-3tdt

c) F 5^x dx, F 8^t dt, F (x^4+e^x) dx, F(3^t-e^-t)dt

Svar #1
07. december 2017 af Luunaa (Slettet)

Tror mere det er et lille f der står hvis det gøre en forskel

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. december 2017 af mathon

Du kan ikke løse dem, før du forstår begrebet stamfunktion.

Svar #3
07. december 2017 af Luunaa (Slettet)

Har læst om det men ja forstår det ikke, kan du mon forklare det

Svar #4
07. december 2017 af Luunaa (Slettet)

man skal differentier stamfunktionen og få den oprindelige funktion??

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. december 2017 af mathon

a)
$\small \small \int 15\, \mathrm{d}x=15x+k$

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. december 2017 af mathon

a)

$\small \small \small \int -7\, \mathrm{d}t=-7t+k$

$\small \int (x-1)\, \mathrm{d}x=\tfrac{1}{2}x^2-x+k$

$\small \small \int (x^3-3x^2+6)\, \mathrm{d}x=\tfrac{1}{4}x^4-x^3+6x+k$

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. december 2017 af mathon

Prøv selv at differentiere stamfunktionerne i a) for at kontrollere rigtigheden.

Brugbart svar (0)

Svar #8
07. december 2017 af mathon

i b)
er det nødvendigt at vide
at eksponentialfunktionen er sin egen afledede

$\small \left ( e^x \right ){\, }'=e^x$

og dermed:
$\small \int e^x\mathrm{d}x=\int \left ( e^x \right ){\, }'\mathrm{d}x=e^x+k$

samt
$\small \small \int \frac{1}{t}\, \mathrm{d}t=\ln(t)+k$

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. december 2017 af mathon

i c)
   er det nødvendigt at vide
   at
   $\small a^x=e^{x\cdot \ln(a)}$
   hvoraf
   $\small \left (a^x \right ){\, }'=\left (e^{x\cdot \ln(a)} \right ){}'=e^{x\cdot \ln(a)}\cdot \ln(a)=\ln(a)\cdot a^x$
   dvs
   $\small a^x=\tfrac{1}{ \ln(a)}\left (a^x \right ){\, }'=\left (\tfrac{1}{ \ln(a)}\cdot a^x \right ){}'$

   $\small \int a^x \, \mathrm{d}x=\int \left (\tfrac{1}{ \ln(a)}\cdot a^x \right ){\, }'\, \mathrm{d}x=\tfrac{1}{ \ln(a)}\cdot a^x+k$
   kort:
   $\small \small \int a^x \, \mathrm{d}x=\tfrac{1}{ \ln(a)}\cdot a^x+k$

Brugbart svar (0)

Svar #10
08. december 2017 af mathon

Endvidere skal du kunne integrere ved brug af substitution.

$\small \small \int f(g(x))g{\, }'(x)\,\mathrm{d}x=F(g(x))+k$

Skriv et svar til: Integralregning hjælp!!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.