Matematik

Differentialligningen y'=k*y/x

09. december 2017 af tvcdk2739 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle,

Jeg har tidligere haft oprettet en tråd om differentialligningen y'=k*y/x, men af en eller anden årsag kan jeg ikke få lov til at redigereden, så nu laver jeg altså en ny tråd - beklager!

Jeg skal bevise at y'=k*y/k har løsningen y=x^k . Til dette vil jeg benytte metoden "separation af de variable". Det er desværre bare som om jeg går i stå et stykke inde i beviset. Er der mon en der kan hjælpe mig med at komme videre?

$y'=k*\frac{y}{x}$

$\int \frac{1}{y}dy=\int \frac{k}{x}dx$

$ln(y)=k*ln(x)$

En der kan hjælpe mig videre herfra?

Det er ingen hemmelighed at dette ikke er min stærkeste side.

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. december 2017 af mathon

$\small ln(y)=k\cdot ln(x)+C_1$

$\small ln(y)= ln(x^k)+C_1$

$\small e^{ln(y)}= e^{ln(x^k)+C_1}$

$\small y= e^{ln(x^k)}\cdot e^{C_1}$

$\small y= Cx^k$

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. december 2017 af mathon

kontrolberegning:

$\small y{\, }'=\left ( Cx^k \right ){}'=C\cdot k\cdot x^{k-1}=k\cdot C\frac{x^k}{x}=k\cdot \frac{y}{x}$

Svar #3
09. december 2017 af tvcdk2739 (Slettet)

Tak mathon! :-)

Skriv et svar til: Differentialligningen y'=k*y/x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.