Matematik

Potensfunktioner

12. december 2017 af gyde72 (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hjælp.

Jeg har problemer med at få udregnet følgende. Kan ikke rigtig få min formel til at give de rigtige svar.

Jeg bruger WordMat og som eks. på den første har jeg lavet denne: 1,5*1,40^0,7

Betragt funktionen g:

g(x)=1,5 * x^0,7

Hvor mange procent ændres g(x), hvis x vokser med 40%?
Hvor mange procent ændres g(x), hvis x aftager med 40%?
Besvar nu spørgsmål 1. og 2. for funktionen h med forskriften:
h(x)=3 * x^-1,4

En potensfunktion er givet ved

f(x)= 5x^3

Hvor mange procent ændres f(x), hvis x vokser med 5%?
Samme spørgsmål hvis x vokser med 10% .......og med 25%.
Hvor mange procent ændres f(x), hvis x falder med 15%?

Mvh.

Gyde72

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. december 2017 af mathon

For potensfunktioner
$\small y=b\cdot x^a$
gælder:
$\small 1+r_y=\left ( 1+r_x \right )^a$

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. december 2017 af mathon

som i anvendelse for spørgsmålet Hvor mange procent ændres g(x), hvis x vokser med 40%?
giver:
$\small 1+r_y=\left ( 1+0{.}40 \right )^{0{.}7}=1{.}26558$

$\small r_y=p_y\cdot 10^{-2}=0{.}26558$

$\small p_y=26{.}558$

som i anvendelse for spørgsmålet Hvor mange procent ændres g(x), hvis x aftager med 40%?
giver:

$\small 1+r_y=\left ( 1-0{.}40 \right )^{0{.}7}=0{.}69937$

$\small r_y=p_y\cdot 10^{-2}=-0{.}30063$

$\small p_y=-30{.}063$

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. december 2017 af mathon

udledningsdetaljer:

For potensfunktioner
$\small y=b\cdot x^a$
haves:
$\small \frac{y_2}{y_1}=\frac{b\cdot {x_2}^a}{b\cdot {x_1}^a}=\frac{ {x_2}^a}{ {x_1}^a}=\left (\frac{x_2}{x_1} \right )^a$

hvoraf:
$\small \frac{(1+r_y)\cdot y_1}{y_1}=\left (\frac{\left (1+r_x \right )\cdot x_1}{x_1} \right )^a$

$\small 1+r_y=\left (1+r_x \right ) ^a$

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. december 2017 af mathon

En potensfunktion er givet ved

f(x)= 5x³
$\small p_y=\left (\left ( 1+\{0{.}05,0{.}10,0{.}25,-0{.}15\} \right )^3 -1\right )\cdot 10^2=\{15{.}8,33{.}1,95{.}3,-38{.}6\}$

Skriv et svar til: Potensfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.