Matematik

Eksamenspørgsmål

18. december 2017 af carlpeder (Slettet) - Niveau: A-niveau

God aften alle sammen.

Jeg skal oop til eksamen i matematik på onsdag, og har på forhånd fået de emner og spørgsmål jeg kan trække til eksamen. Men under emnet polynomier og differentialregning, lyder et af spørgsmålene således

- Forklar hvordan man finder differientialkvotient og stamfunktion til polynomier

Jeg skriver til næsten hvert eneste spørgsmål en halv side, eller måske lidt mindre (det skal jo fylde nået) men ved slet ikke hvad jeg skal komme ind på under dette spørgsmål?

Håber der er en venlig sjæl derude der vil hjælpe, tak på forhånd :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. december 2017 af peter lind

bevis at xⁿ differentieret er n*x^n-1 Derfra kan du udlede det for integration. Udvid det dernæst til polynomier. Brug evt. induktion

Svar #2
18. december 2017 af carlpeder (Slettet)

Jamen hvordan ved du, at det er netop er beviset for at xn differentieret er n*xn-1jeg skal bevise ved induktion? Vi har nemlig aldrig haft det her før, så det undre mig lidt at det er induktion :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. december 2017 af peter lind

Hvis du bruger reglen om differentiation af et produkt har du (xⁿ⁺¹)' =(x*xⁿ)' = 1*xⁿ + x*n*x^n-1 = xⁿ+n*xⁿ

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. december 2017 af Soeffi

#0 - Forklar hvordan man finder differientialkvotient og stamfunktion til polynomier

Et polynomium kan skrives: P(x) = a_n·xⁿ + a_n-1·x^n-1 + ... + a₀. Dens afledede er:

P'(x) = [a_n·xⁿ + a_n-1·x^n-1 + ... + a₀]' = [a_n·xⁿ]' + [a_n-1·x^n-1]' + ... + [a₀]' = a_n·[xⁿ]' + a_n-1·[x^n-1]' + ... + 0.

Vi behøver vi kun at finde [xⁿ]'. Ud fra den kan formlen for den aflede til de andre led udledes.

$[x^n]_{x=x_0}' = \lim_{h\rightarrow 0}\frac{(x_0+h)^n-x_0^n}{h}$

Man bruger binomialformlen:

$(x_0+h)^n=x_0^n+n\cdot x^{n-1}\cdot h+...+\binom{n}{k}\cdot x_0^{n-k}\cdot h^k+...+h^n$

Dette giver indsat:

$[x^n]' = \lim_{h\rightarrow 0}\frac{x_0^n+n\cdot x^{n-1}\cdot h+...+h^n-x_0^n}{h}=$

$\lim_{h\rightarrow 0}\frac{n\cdot x^{n-1}\cdot h+...+h^n}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}(n\cdot x^{n-1}+...+h^{n-1})=n\cdot x^{n-1}$

De andre led findes ved at substituere n med n-1, n-2,..osv.

Skriv et svar til: Eksamenspørgsmål

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.