Matematik

forklaring af keplers bevis

20. december 2017 af haragaAFG - Niveau: A-niveau

Hej, kan du hjæple med min srp

jeg vil gerne vide hvordan man går fra:

$[(\frac{k}{r(t)^{2}})*\frac{d^{2}(r(t)^{-1})}{d\Theta(t) ^{2}}-r*(\frac{k}{r(t)^{2}})=-G\frac{M}{r(t)^{2}} .$

til:

$[\frac{d^{2}(r(t)^{-1})}{d\Theta(t) ^{2}}=-r(t)^{-1}-\frac{G*M}{k^{2}}$

hvordan har de reduceret?

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. december 2017 af Eksperimentalfysikeren

Divider påbegge sider af lighestegnet med (k/r(t)²) og lgæ r(t)^-1 til på begge sider af lighedstegnet. Det ser ud til, at der er en fejl lige efter lighedstegnet i sidste linie: Der skal da stå "+", ikke "-".

Svar #2
20. december 2017 af haragaAFG

Ja det er rigtigt og tusind tak for hjælpen.

men har lige et andet step, som jeg heller ikke forstår.

vi har udtrykket:

$R=\frac{1}{\frac{G*M}{k^{2}} + B*cos(\Theta )}$

For at kunne reducere udtrykket yderligere, kan vi gøre noget ved konstanten. Nu vælger vi at indføre følgende konstanter.
Vi vil gerne have, at alt det der kommer før cosinus i nævneren bliver 1. Derfor indfører vi den første konstant til at være k2/(G·M). Denne konstant kalder vi p.
Nu indfører vi at e =p·B så vi kan få e i nævneren. Nu har vi altså:

$R=\frac{1*p}{\frac{1} 1+ e*cos(\Theta )}$

forstår ikke helt hvordan de kommer frem til det, kan du eventuelt komme med en uddybende forklaring?

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. december 2017 af Eksperimentalfysikeren

$\frac{1}{\frac{g*M}{r^{2}}+B*cos(\Theta )} =\\ \frac{1}{\frac{1}{p}+e*p*cos(\Theta)} =\\ \frac{p}{\frac{1}{1}+e*cos(\Theta)}$

Skriv et svar til: forklaring af keplers bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.