Matematik

optimering

01. januar 2018 af EmmaCecili (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, er der nogle der har lavet denne opgave før? Mangler hjælp :-)

Rensningsanlægget

Kommunen skal have placeret et nyt rensningsanlæg. Et af kommunens krav til placeringen er, at det skal ligge et sted langs åen. Der skal lægges en rørledning fra hver af de 3 byer til rensningsanlægget. For at spare penge vil kommunen gerne have placeret rensningsanlægget der, hvor den samlede rørlængde bliver mindst muligt.

Men hvor er det?

• Opstil en matematisk model, der viser den samlede rørlængde som funktion af rensningsanlæggets placering. Kald afstanden fra C til rensningsanlægget for x. (hint: Pythagoras' sætning kan være nyttig)

• Find ved hjælp af differentialregning den optimale placering af rensningsanlægget.

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. januar 2018 af ringstedLC

Vi kan da ikke hjælpe dig, når du kun uploader spørgsmålene.

Svar #2
01. januar 2018 af EmmaCecili (Slettet)

Jeg forstår ikke rigtig opgaven/optimering. Det jeg fiskede efter var nogle der havde lavet opgaven før det evt ville kunne forklare mig hvordan det skal laves trin for trin, eller et skub i retning mod en løsning :D

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. januar 2018 af iliojacobsen

Man behøver ikke nødvendigvis at have lavet opgaven før for at kunne besvare den. Hvis du nu sendte hele opgavebeskrivelsen, ville folk muligvis være i stand til at hjælpe dig.

Svar #4
02. januar 2018 af EmmaCecili (Slettet)

Min fejl:

Projektbeskrivelse

Projekterne berører de tre byer A, B og C. De ligger som angivet på tegningen. Der er desuden en å, der går gennem området og direkte gennem C. Åen løber helt lige og er vinkelret på vejen mellem A og B. Der er 3 km fra A til åen og 4 km fra B til åen

Indbyggertallene er således:

• A: 400 indbyggere

• B: 800 indbyggere

• C: 1000 indbyggere

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-01-02 kl. 14.32.12.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. januar 2018 af ringstedLC

Du skal lave en ligning, fx. h(x), der er et udtryk for længden af de tre rør.

Se vedhæftede tegning!

$h_c=4\Downarrow \;(pythagoras) \\ \left | RensE \right |=4-x$

Nu udtrykker man rørerne f og g ved x:

$f^2=\left | AE \right |^2+\left | RensE \right |^2\Downarrow \\\\f=\sqrt{3^2+(4-x)^2} \\\\ g=\sqrt{4^2+(4-x)^2}\Downarrow \\\\ h(x)=f+g+x\Downarrow \\\\ h(x)=\sqrt{3^2+(4-x)^2}+\sqrt{4^2+(4-x)^2}+x$

Nu har du så modellen. Den optimeres ved at sætte h'(x) = 0.

Du bruger selvfølgelig CAS til det.

Vedhæftet fil:B_M_001_EmmaCecil - Rens.-anlæg, optim..png

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. januar 2018 af Soeffi

#0 Hej, er der nogle der har lavet denne opgave før?...

https://www.google.dk/search?ei=NXRNWpTKLeri6ASXi4SIBg&q=Rensningsanl%C3%A6gget+site%3Astudieportalen.dk&oq=Rensningsanl%C3%A6gget+site%3Astudieportalen.dk&gs_l=psy-ab.3...3638.32884.0.33588.25.25.0.0.0.0.90.1405.25.25.0....0...1c.1.64.psy-ab..0.3.208...0j38j0i30k1j0i22i30k1.0.heJjb2D5Mek

Svar #7
09. januar 2018 af EmmaCecili (Slettet)

Opgave 1 har jeg fået således (vedhæftet fil) og derefter har jeg tegnet en graf for at sikre mig der er regnet rigtigt.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-01-09 kl. 16.44.25.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. januar 2018 af ringstedLC

Der står et c²? og skriger på, at den er gal:

$\left | AR \right |^2=$

Ditto for BR.

Forslag: Sæt L(x) = x + AR + BR i matematikfelt

OG det gør ikke noget, at udregner L'(1) og L'(3), men det er helt iorden, hvis du bare skriver:

$L'(1)<0\Rightarrow L(1)=aftagende$

Svar #9
09. januar 2018 af EmmaCecili (Slettet)

Okay tak jeg prøvet at se på det så! :) det ser i hvert fald meget fornuftigt ud

Svar #10
09. januar 2018 af EmmaCecili (Slettet)

Jeg kunne ikke lige se hvad det var jeg skulle med det der c^2 før. Men jeg var også ret sikker på det ikke kunne passe.

Skriv et svar til: optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.