Matematik

Differentialligninger

01. januar 2018 af Liselotteeee (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan løses disse opgaver?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-01-01 kl. 23.03.07.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. januar 2018 af alexandersvanholm

Brugbart svar (1)

Svar #2
02. januar 2018 af alexandersvanholm

Når t=0 er h=50

Vi skal bestemme væksthastigheden, når barnet er 100 cm højt. Den kan bestemmes ved indsættelse i differentialligningen, da venstresiden angiver væksthastigheden.

$\frac{dh}{dt}=5,24-0,045\cdot 100=5,24-4,5=0,75$

Altså er væksthastigheden 0,74 cm pr. måned.

Vi skal først bestemme en forskrift for h. Den kan løses på flere forskellige måder, men hvis du sidder ved en PC, hvilket jeg nærmest må gå ud fra, så kan du tage fat i dit CAS-værktøj og deSolve.

$deSolve(h'=5.24-0.045\cdot h,t,h)$

$h=c\cdot (0.955997481833)^t+116.444444$

Nu skal vi bestemme barnets alder, når det er 100 cm højt. Vi har jo allerede fået af vide, at et barn er 50 cm højt ved fødslen, så vi bestemmer da en konstant

$50=\frac{1048}{9}-c\cdot e^{-0,045\cdot 0}$

$c=116,44-50=66,44$

Altså er den søgte løsning $h(t)=116,44-66,44\cdot e^{-0.045\cdot t}$

Når barnet er 100 cm højt har man altså

$100=116,44-66,44\cdot e^{-0.045\cdot t}$

Solve dette

Svar #3
02. januar 2018 af Liselotteeee (Slettet)

Hvor får man 1048/9 fra?

Brugbart svar (1)

Svar #4
02. januar 2018 af alexandersvanholm

En forskrift for h kunne også bestemmes ved at genkende differentialligningen som en
standardligning med den fuldstændige løsning

$h(t)=\frac{5.24}{0.045}-c\cdot e^{-0.045\cdot t}=\frac{1048}{9}-c\cdot e^{-0.045\cdot t}$

You see?

Svar #5
02. januar 2018 af Liselotteeee (Slettet)

når man solver det sidste, kan det så passe at det giver 31,0352

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. januar 2018 af alexandersvanholm

Lige præcis. Barnet skal være 31 måneder, før det er 100 cm højt.

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.