Matematik

Monotoniforhold og lokal ekstrema

05. januar 2018 af mastni (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej SP.
Jeg har fået en opgave og har løst opgave a. Jeg kan ikke finde ud af at bestemme monotoniforholdene og de lokale ekstrema for f. Jeg håber at i kan hjælpe mig med opgave b. Tak på forhånd :)

Opgaven lyder:
En funktion f er givet ved: f(x) = x^3-2,5x^2-2x+7.
a) Løs ligningen f'(x)= 0
b) Bestem monotoniforholdene og de lokale ekstrema for f.

Jeg har fået opgave a til at give x = -0,33333 eller x = 2. Den er løst på TI-Nspire

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. januar 2018 af Mathias7878

Ekstremaer = de værdier du finder ved at løse f'(x) = 0

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. januar 2018 af iliojacobsen

Du skal i opgave b finde ud af, om grafen er voksende eller aftagende før x = -0,33333, efter x = 0,33333 og efter x = 2. Dette gør du ved at sætte gøre følgende: f(-1), f(1) og f(3). Hvis x-værdien er negativ, er funktionen aftagende og vice versa.

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. januar 2018 af ringstedLC

#2
Du skal i opgave b finde ud af, om grafen er voksende eller aftagende før x = -0,33333, efter x = 0,33333 og efter x = 2. Dette gør du ved at sætte gøre følgende: f(-1), f(1) og f(3). Hvis x-værdien er negativ, er funktionen aftagende og vice versa.

Forkert. Det er i f', man indsætter værdierne og det er ikke x-værdien, men f'(x).

Svar #4
06. januar 2018 af mastni (Slettet)

Så hvad er det helt præcist jeg skal gøre? For jeg forstår ikke monotoniforholdene og de lokale ekstrema :(

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. januar 2018 af SådanDa

http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/monotoniforhold

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. januar 2018 af ringstedLC

Eller se forklaring på:

https://forum.webmatematik.dk/viewtopic.php?f=12&t=325&p=750&hilit=ekstrema#p750

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. januar 2018 af Mathias7878

$\small f'(x) = 3x^2-5x-2 = 0$

$\small x = \left\{\begin{matrix} - \frac{1}{3} \\ 2 \end{matrix}\right.$

$\small f'(-2) = 3\cdot (-2)^2-5\cdot (-2)-2 = 12+10 -2 = 20$

$\small f'(0) = 3\cdot 0^2 -5\cdot 0 -2 = -2$

$\small f'(3) = 3\cdot 3^2-5\cdot 3 -2 = 27-15-2 = 10$

Dvs

$\small f(x) \ er \ voksende \ i \ intervallet \ ] \infty ; -\frac{1}{3}] \ samt \ [2; \infty]$

$\small f(x) \ er \ aftagende \ i \ intervallet \ [-\frac{1}{3}; 2]$

- - -

Skriv et svar til: Monotoniforhold og lokal ekstrema

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.