Integralregning

Det kunne jo godt se ud som om at du har glemt at gange med π?

Prøv at se en ekstra gang på formlen for rumfanget af et omdrejningslegeme :)

Jeg tror ikke helt løsnignen fra din lærer er rigtig.

 som giver mig 

Så gør jeg

Jeg går stærkt ud fra du løser en ligning for f(x)=g(x), og anvender dem som grænser. Der står intet om at andenaksen er med til at begrænse et område.

NB: Du kan også skrive sådan

Træk g fra f så

#2 Jeg tror nu nok, at løsningen fra facitlisten er rigtig. Men trådstarter glemmer bare oplysningen om, at M afgrænses af andenaksen, for så passer det.

Det gør så, at begge funktioner er positive i intervallet, hvilket ifølge "Webmatetik.dk" er vigtigt, når man regner omdrejningslegemer. Jeg er helt enig i din beregning, men ved du hvorfor, at der står sådan. Er det for nogle specialtilfælde?

#3 Ahhh! Undskyld, jeg har været for smart i en fart! Tak for oplysningen! Jeg så ikke den var under førsteaksen.. Ja, det skal være positive, ellers giver den noget misvisende. Glimrende, at anden aksen faktisk afgrænser det område der drejes, for så fås netop resutlatet!

God aften, 

Mvh

Anders 

#4 Ingen årsag. Men tænker bare efter at have lavet alle mellemregninger, der passer med dine resultater,        - hvorfor må funktionen ikke være negativ. Når vi opløfter den til anden potens bliver integranten vel den             samme?

Ang. en punktmængde der drejes om en akse.
Jeg tænker, at kravet om, at punktmængden skal være beliggende i halvplanen {(x , y) | 0 ≤ y} ,
kommer af Guldins regel for volumen.
Den siger, at volumen af omdrejningslegemet er punktmængdens areal multipliceret med massemidtpunktets
vej. Man har sikkert, fra gammel tid, ikke villet anerkende et "negativt" areal, som det jo faktisk også er, når punktmængden ligger under x-aksen.