Matematik

Vektorenprodukt

09. januar 2018 af Haaaaaaa (Slettet) - Niveau: A-niveau

God morgen alle sammen

Jeg kan ikke finde ud af den opgave, er der nogen kan hjælpe at forklare det .

Vedhæftet fil: VEKTORPRODUKT ID.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. januar 2018 af mathon

$\small \textup{Beregn koordinater for vektorerne }\overrightarrow{AB}\textup{ og }\overrightarrow{AC}$

$\small \textup{Arealet af overd\ae kningen }$
$\small \textup{er: }$
$\small A=\tfrac{1}{2}\cdot \left | \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC} \right |$

Svar #2
09. januar 2018 af Haaaaaaa (Slettet)

Jeg har lavet den først spørgsmål men den anden jeg ikke forstod

Svar #3
09. januar 2018 af Haaaaaaa (Slettet)

AB=(0,10,3)-(15,0,2)=-15,5,1

AC=(0,0,4)-(15,5,1)=-15,0,3

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. januar 2018 af mathon

$\small \overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} a_1\\a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}$ $\small \overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} b_1\\b_2 \\ b_3 \end{pmatrix}$

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=\begin{vmatrix} \overrightarrow{i} &\overrightarrow{j} &\overrightarrow{k} \\ a_1&a_2 &a_3 \\ b_1& b_2 &b_3 \end{vmatrix}=(-1)^{1+1}\cdot \begin{vmatrix} a_2&a_3 \\ b_2 &b_3 \end{vmatrix}\cdot \overrightarrow{i}+\left ( -1 \right )^{1+2}\cdot \begin{vmatrix} a_1 &a_3 \\ b_1 &b_3 \end{vmatrix}\cdot \overrightarrow{j}+\left ( -1 \right )^{1+3}\cdot\begin{vmatrix} a_1& a_2\\ b_1& b_2\end{vmatrix}\cdot \overrightarrow{k}=$

$\small \left (a_2b_3-a_3b_2 \right )\cdot \overrightarrow{i}-\left (a_1b_3-a_3b_2 \right )\cdot \overrightarrow{j}+\left (a_1b_2-a_2b_1 \right )\cdot \overrightarrow{k}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. januar 2018 af mathon

rettelse:

$\small \small \left (a_2b_3-a_3b_2 \right )\cdot \overrightarrow{i}-\left (a_1b_3-a_3b_\mathbf{\color{Red} 1} \right )\cdot \overrightarrow{j}+\left (a_1b_2-a_2b_1 \right )\cdot \overrightarrow{k}$

$\small \small \overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} a_2b_3-a_3b_2\\ a_3b_1-a_1b_3 \\a_1b_2-a_2b_1 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. januar 2018 af mathon

i øvrigt:
$\small \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} -15\\10 \\ 1 \end{pmatrix}$ $\small \overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} -15\\0 \\ 2 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. januar 2018 af mathon

så
$\small \small \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 10\cdot 2-1\cdot 0\\ 1\cdot (-15)-(-15)\cdot 2 \\-15\cdot 0-10\cdot (-15) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 20\\ 15 \\ 150 \end{pmatrix}$

Skriv et svar til: Vektorenprodukt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.