Matematik

Martingale

14. januar 2018 af Rossa - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude. Jeg har en opgave, som jeg vil løse. 
Det er en matematisk opgave inden for finasiering.
Opgaven lyder:

Lad  \left\{ X_j \right\}_{j=0}^{T}    være en følge af uafhængige stokastiske variable (tilpasset en filtrering \mathcal{F}), 
hvorom det gælder at 
  P(X_j= 2) = P(X_j = -2)=\frac{1}{2}.

Sæt    N(0) = 0    og definer
N(t) = \sum_{j=1}^{t} e^{X_j}\ X_i \ \ \text{for } \ 1 \leq t \leq T
Vis at N ikke er en martingal.

Opgaven kan vises, at N ikke er en martingal ved:
E_t[ N(t+1)]\neq N(t)

Jeg vælger t=0:
E_t[ N(t+1)] = E_0[N(0+1)]=E_0[N(0+1)] =E_0[e^{X_1}\ X_1)] \\ = E_0[e^{X_1}] \ E_0[X_1]

Det skal give 

\frac{1}{2} \ (e^2 -e^{-2})

Desværre kan jeg ikke se  hvordan kan man regne det videre, men vi ved hvad  svaret er.

Vil nogen forklare hvordan får vi   \frac{1}{2} \ (e^2 -e^{-2})  ?
På forhånd tak


 


Skriv et svar til: Martingale

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.